2.4.1　直线的投影特性（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第2章 正投影基础 2.4.1　直线的投影特性 空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的位置具有不同的投影特性。 1．收缩性 当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。 2．真实性 当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相等，这种性质称为真实性，这时ab=AB，如图2-28（b）所示。 3．积聚性 当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性，如图2-28（c）所示。 第2章 正投影基础 图2-28 线段的投影特性 第2章 正投影基础 图2-29 直线及直线上点的投影 2.4.2　属于直线的点 1．点在直线上 直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。 第2章 正投影基础 2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出： AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb 图2-30 直线的两面投影 图2-31 判断直线上点的投影 第2章 正投影基础 2.4.3　各种位置直线的投影 空间线段因对3个投影面的相对位置不同，可分为3种：投影面的平行线，投影面的垂直线，投影面的倾斜线前面两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。 1．投影面的平行线 平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。投影面的平行线有三种： 正平线—平行于V面的直线段； 水平线—平行于H面的直线段； 侧平线—平行于W面的直线段。如表2-1所示，列出了3种投影面的平行线的投影特点和性质。 投影面平行线的辨认方法如下。 ① 当直线的投影有两个平行于投影轴时。 ② 第三投影相对投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面的平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。 第2章 正投影基础 2．投影面的垂直线 垂直于1个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。投影面垂直线有3种： 铅垂线—直线⊥H面； 正垂线—直线⊥V面； 侧垂线—直线⊥W面。 投影面垂直线的投影特性概括为： ① 在所垂直的投影面上的投影积聚为1点； ② 在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映直线段的实长。 第2章 正投影基础 3．一般位置直线 由直线段对1个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性，如图2-32所示。 图2-32 一般位置直线的投影 第2章 正投影基础 2.4.4 两直线的相对位置 两直线的相对位置有3种情况：平行、相交、交叉。其中交叉直线（又称异面直线）是既不平行又不相交的。 1．两平行直线 平行两直线的所有同面投影都互相平行，反之若两直线的同面投影均互相平行，则空间两直线必定互相平行，如图2-33所示。 判定方法： ① 一般情况下，只要看它们的两个同面投影是否平行就可以了； ② 特殊情况下，当两直线为某一投影面平行线时，则需根据它们在所平行的那个投影面上的是否平行才能判定。 2．两相交直线 若空间两直线相交，则它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交点之间的关系符合点的规律，这是因为交点是两直线的共有点；反之，若两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合点的投影规律，则该两直线必相交。 特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需进一步判断。通常有两种方法：①用定比方法判定；②用两条直线的第三投影来判定。 第2章 正投影基础 图2-33 两平行直线的投影 图2-34 两相交直线的投影 第2章 正投影基础 3．两交叉直线 如果空间两直线既不平行，又不相交，则称为两直线交叉。交叉直线不存在共有点，如图2-35所示，交叉两直线的同面投影可能相交，但各投影的交点不符合点的投影规律。实际上是两直线处于同一投射线上的两点的重影点。利用重影点的投影可见性，可用它来判断这两直线的相对位置。 图2-35 两相交直线的投影 $