1.4 常用几何图形的画法（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第1章 制图基础知识 1.4 常用几何图形的画法 1.4.1　等分直线段和等分圆周 1．等分直线段 过已知线段的1个端点，画任意角度的直线，并用分规自线段的起点量取n个线段。将等分的最末点与已知线段的另一端点相连，再过各等分点作该线的平行线与已知线段相交即得到等分点。如图1-24所示。 图1-24 等分直线段示例 第1章 制图基础知识 2．等分圆周 下面介绍圆内接正五边形、正六边形的作法，并以正七边形为例，介绍圆内接正n边形的近似作法。 （1）正五边形 ① 作OA的中点M，如图1-25（a）所示。 ② 以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点，如图1-25（b）所示。 ③ 以1K为边长，将圆周五等分，即可作出圆内接正五边形，如图1-25（c）所示。 图1-25 圆内接正五边形画法示例 第1章 制图基础知识 （2）正六边形 画法分为圆规作图和三角板作图两种。 ① 用圆规作图：分别以已知圆在水平直径上的两处交点A、D为圆心，以已知圆的半径R为半径作圆弧，与圆交于F、B、E、C点，依次连接A、B、C、D、E、F点即得圆内接正六边形，如图1-26（a）所示。 ② 用三角板作图：以60°三角板配合丁字尺作平行线，画出四条斜边，再以丁字尺作上、下水平边，即得圆内接正六边形，如图1-26（b）所示。 图1-26 圆内接正六边形画法示例 第1章 制图基础知识 （3）正n边形 以n = 7为例，示意圆内接正n边形的作图方法，如图1-27所示。 ① 七等分铅垂直线AK； ② 以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S； ③ 延长连线S2、S4、S6（也可连接奇数点），与圆周相交得到点G、F、E； ④ 再作出它们的对称点，即可作出圆内接正七边形。 图1-27 圆内接正七边形画法示例 第1章 制图基础知识 1.4.2　圆弧连接 用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（直线或圆弧），称为圆弧连接。为了保证相切，必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。 圆弧连接的基本作图 ① 半径为r的圆弧与已知直线I相切，圆心的轨迹是距离直线I为r的两条平行直线，当圆心为O时，由O向直线I所作垂线的垂足就是切点，如图1-28（a）所示。 ② 半径为r的圆弧与已知圆弧（半径为R）外切，圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆，其半径R1 = R+r，当圆心为O1时，连接圆心线OO1与已知圆弧的交点就是切点，如图1-28（b）所示。 图1-28 圆弧连接的基本作图 第1章 制图基础知识 ③ 如果半径为r的圆弧与已知圆弧（半径为R）内切，圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆，半径R2 =|R−r|。当圆心为O2时，连接圆心线OO2与已知圆弧的交点就是切点。 2．用已知半径为R的圆弧连接作图示例 1.4.3　圆的切线 与圆相切的直线，垂直于该圆心与切点的连线。因此，利用三角板的两直角边，便可作圆的切线。 图1-29（a）所示是过圆上一点A作圆的切线。 图1-29（b）所示是过圆外一点K作圆的切线。 图1-29（c）、图1-29（d）是作两圆的公切线 第1章 制图基础知识 图1-29 作圆的切线 第1章 制图基础知识 1.4.4　斜度和锥度 1．斜度 斜度是指一直线（或平面）对另一直线或平面的倾斜程度。斜度的大小就是这两条直线 夹角的正切值。斜度 == tan=1∶n 斜度的比值要化作1∶n的形式，并在前面加注斜度符号“∠”，其方向与斜度的方向一致。斜度的画法如图1-30所示，斜度的符号如图1-31所示。 图1-30 斜度的画法 图1-31 斜度与锥度的符号 第1章 制图基础知识 2．锥度 锥度是指正圆锥底圆直径与其高度之比，或正圆台的两底圆直径差与其高度之比。锥度的大小也是圆锥素线与轴线夹角的正切值的两倍。锥度=2tan=1∶n。 锥度的比值也要化作1∶n的形式，并在前面加注锥度符号，其方向与斜度的方向一致。锥度的符号如图1-31所示，锥度的画法如图1-32所示。 图1-32 锥度的画法 第1章 制图基础知识 1.4.5　常用的平面曲线 1．椭圆 椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种。 （1）同心圆法 如图1-33（a）所示，以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直线与两圆相交。由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。最后，光滑连接各点即可。 （2）椭圆的近似画法（四心圆弧法） 已知椭圆的长轴AB与短轴CD，如图1-33（b）所示。 （1）连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ； （2）以C为圆心，CE为半径画圆弧，交AC于E1 ； （3）作A E1 的中垂线，交长轴于O1 ，交短轴于O2 ，并找出O1和O2的对称点O3和O4； （4）把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线