1.2 矩形的性质与判定 培优训练 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定（ 培优训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，且BC＝CD，则∠B的度数等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2 ．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（　　） A．4 B．8 C．8 D．16 3 ．如图，已知长方形ABCD，连接BD，P是BD上的一点，连接AP，CP，S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△ADP，△BCP，△CDP的面积，则下列等式不正确的是（　　） A． B． C．S1+S4＝S3+S2 D．S1+S2＝S3+S4 4 ．在Rt△ABC中，斜边AB的长为5，则斜边上的中线CD是（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 5 ．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE若CD＝6，AE＝10，则AD的长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 6 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6，∠AOD＝120°，则AC的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D． 7 ．如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D． 8 ．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字4的刻度在矩形ABCD的对角线AC上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AD＝60cm，则AB的长为（　　） A．20cm B．20 C．30cm D．30 9 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，则∠OCB的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 10 ．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，DC＝8cm，则DE的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 二．填空题 11 ．直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7，则它的面积是 　 　． 12 ．在△ABC中，∠C＝90°，CD，CE分别是△ABC的中线，高，若，则线段AC的长为 　 　． 13 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则EC＝　 　． 14 ．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AC＝2，则边BC长为 　 　． 15 ．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，BE平分∠ABC交AC于E，过点C作AC的垂线，交BD的延长线于F，连接EF，CF＝6，BF＝11，则EF＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且∠EFD＝∠B． （1）求证：EF∥BC． （2）若∠A＝65°，求∠AEF的度数． 17 ．如图，四边形ODEC是矩形，延长CO至点A，使得OA＝OC，过A作AB∥CD交DO的延长线于点B，连接AD，判断四边形ADCB的形状，并说明理由． 18 ．如图，在长方形AOCB中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限． （1）写出点B的坐标； （2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标． 19 ．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若OD＝20，∠DOC＝60°，求四边形OCED的面积． 20 ．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）求证：△BEF≌△OCF； （3）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 学科网（北京）股份有限公司 $