12.3棱锥管和圆锥管的展开（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第3节 棱锥管和圆锥管的展开 锥管制件的表面上的棱线或素线均相交于一点，其表面属可展表面。可借助其棱线或素线的实长来作展开图，这种展开方法常称为放“放射线法” 1．斜口四棱台管展开 [例12-4]求作图12-7（a）、（b）所示斜口四棱台管的展开图。 分析：四棱台管表面为四个梯形，展开图依次画出这四个梯形。先按四棱锥展开，用棱线实长作出扇形，再在扇形内作出四个等腰梯形。 图12-7 斜口四棱台管的展开 作图： （1）将主视图棱线延长得交点s′，用旋转法或直角三角形法求得棱线实长s′c1′或S0C0和斜口与棱线交点G0（H0）、F0（E0）。 （2）以S为圆心，s′c1′ = S0C0为半径画圆孤。 图12-7 斜口四棱台管的展开 （3）在圆孤上依次截取BC = bc、CD = cd、DA = da、AB = ab，得B、C、D、A和B点，并过这些点与S连线，得四棱锥侧面展开图。 图12-7 斜口四棱台管的展开 （4）把点G0（H0）、F0（E0）分别移到相应棱线上，得点F、G、H、E和F，并按顺序连线，得图12-7（c）所示斜口四棱台管展开图。 图12-7 斜口四棱台管的展开 2．正圆锥面展开 [例12-5] 求作图12-8（a）所示圆锥面的展开图。 分析：正圆锥管的展开图是个扇形，作图时，可看作是棱锥底边无限多的正棱锥，其展开方法与棱锥面展开相似。 图12-8 正圆锥管展开 作图： （1）把俯视图圆周十二等分，在主视图上作出相应素线s′1′、s′2′…。 图12-8 正圆锥管展开 （2）以S′为圆心，素线实长s′1′为半径画孤，在圆孤上量取十二段等距离ⅠⅡ =12，ⅡⅢ = 23…，得一扇形，得正圆锥面展开图（见图12-8（b））。 图12-8 正圆锥管展开 3．斜口圆锥管展开 [例12-6] 求作图12-9（a）所示斜口圆锥管展开图。 分析：斜口圆锥管可按正圆锥展开成扇形，然后再截去斜口部分。斜口圆锥管表面素线中只有S′1′、1′a′与S′5′S′e′为实长，其他素线的实长用旋转法求得。 作图： （1）以S为圆心，圆锥素线实长为半径画圆孤。 图12-9 斜口圆锥管展开图 （2）在圆弧上顺序截取ⅠⅡ = ，ⅡⅢ = ，得点Ⅰ、Ⅱ… （3）把各点分别与S相连，得SⅠ、SⅡ…。在主视图上过点b′、c′…引水平线与S′1′相交得各素线，并以S为圆心画弧，与相应素线相交，得点A、B… 图12-9 斜口圆锥管展开图 （4）按顺序把点A、B…，连成光滑曲线，即得所求，如图12-9（b）所示。 图12-9 斜口圆锥管展开图 $