精品解析：广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题

2022年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上. 2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知等差数列，且，是方程的两根，是数列的前项和，则（ ） A. 96 B. C. D. 48 4. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知A为抛物线上一点，为抛物线焦点，，点A到轴的距离为6，则（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 10 6. 在正四面体中，，，，为中点，为靠近的三等分点，用向量，，表示（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列是公比为等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，，设椭圆和双曲线其中一个公共点为P，且满足，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则关于和，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积最大为 D. 过点分别作于点，于点，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与圆相切，则实数a的值为_________． 14. 已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为________． 15. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若的面积为9，则b=______． 16. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项： 第一次取1； 第一次 1 第二次取2个连续的偶数2，4； 第二次 2 4 第三次取3个连续的奇数5，7，9； 第三次 5 7 9 第四次取4个连续的偶数10，12，14，16，…… 第四次 10 12 14 16 …… …… 按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，…，则在这个子数列中，第2020个数___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和． 18. 在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）