1.2 矩形的性质与判定 课时提高检测 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

第一章 平行线的证明 1.2 矩形的性质与判定 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，过对角线交点O作EF⊥BD，交AD于点E，AE的长是（　　） A． B． C．1 D． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F（　　） A． B． C．1 D． 3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA＝OC，若要使四边形ABCD成为矩形，则可添加的条件是（　　） A．∠AOB＝90° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝BC 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC（　　） ​ A．AB∥CD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AC⊥BD 6．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，AC＝5．当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C． D． 7．如图，要使▱ABCD为矩形，则可添加的条件是（　　） ​ A．BO＝DO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标分别是（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 10．下列条件中，不能判定四边形为矩形的是（　　） A．对角线相等且互相平分的四边形 B．有一组邻角相等的平行四边形 C．对角线相等且垂直的四边形 D．有一组对角互补的平行四边形 二、填空题 11．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，取EF的中点G，连接CG，BD，DG ①BE＝CD； ②∠DGF＝135°； ③∠ABG+∠ADG＝180°； ④若＝，则2S△BDG＝13S△DGF， 其中所有正确的结论是 　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，连接AC，以对角线AC为边1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3…则S2023的值为 　 　． 13．如图，已知在△ABC中，AB＝BC＝8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，则△DEF的周长为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则AB＝　 　． 15．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，AC＝8cm，则AB＝　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，P为AB边上一点；且PD⊥AC于D，则DE的最小值为　 　． 三、解答题 17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，AE＝4，则OH长为 　 　． 18．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，BD＝AD，连接CD．求证：CD＝． ​ 方法一 证明：如图，延长BC到点E，使得CE＝BC ​ 方法二 证明：如图，延长CD到点F，使得DF＝CD，AF． ​ ​​ 19．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合） （1）OE与OF相等吗？证明你的结论． （2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AD的中点，连接AF，BD （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若BC＝4，DF＝3，求四边形ABCF的面积S． 学科网（北京）股份有限公司 $