第十八章 平行四边形 单元测试 2022—2023学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 单元测试 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，为对角线，，，， ，则的长为（   ）      A． B． C． D． 3．如图，四边形的对角线和相交于O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（  　） A．， B． C． D． 4．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B两点间的距离是（    ）    A．3m B．6m C．12m D．24m 5．如图，中，，、分别是、上两点，，，点、、分别是、、的中点，则的长为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，菱形中，是边的中点，若，，则菱形的面积为（  ）    A． B． C．4 D．8 8．如图，菱形的两条对角线相交于O，若，，则菱形的面积是（    ）    A．24 B．48 C． D．12 9．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、若，，则下列结论，其中正确结论的个数是（    ） ①，； ②； ③四边形是菱形； ④．    A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，正方形中，点，分别是边，上的两个动点，且正方形的周长是周长的倍．连接，分别与对角线交于点，，给出如下几个结论：①若，，则；②；③若，，则，其中正确结论的个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．如图，的对角线与相交于点，，的周长是 20．则 ． 12．如图，在中，，，则的度数是 ．    13．如图，在中，是边上一点．已知，，则的面积是 ．    14．矩形中，相邻两边、长度分别为和，∠的平分线与相交于，则线段长度为 ．    15．如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若，，则的最小值为 ．    16．如图，菱形中，是的垂直平分线，，则 ．    17．如图，在正方形中，分别为的中点，与交于点为的中点，连接，若，则的长度为 ． 18．如图，在矩形 中，点 是 的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点，有下列四个结论：①；②；③ 是等边三角形；④．其中正确结论的序号是 ．      三、解答题 19．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，直线分别与的延长线交于点，连接. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 20．如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用时发现，光线效果最佳时灯罩与水平线所成的角为，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．    21．如图，中， ，分别交于、交于，垂直平分，分别交于，交于．求证：四边形是菱形．    22．如图，在矩形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点G为中点，连接、、、．    (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 23．如图1，在正方形中，是线段上的一点，连接，过点作，交的延长线于点，对角线、相交于点，连接、．    (1)求证：． (2)当点在线段上移动时（不与端点重合），如图所示，的度数是否发生变化？请说明理由． (3)请直接写出线段，与之间的数量关系： ． 24．【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．    请完成： (1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系； (2)证明（1）中的猜想； 【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．    请完成： (3)证明是的一条三等分线． 25．如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动. ，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形，    (1)当运动t秒时，线段　　　　（用含有t的代数式表示） (2)　　秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7