4.1.2回转体的截交线（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

4.1.2回转体的截交线 　1．回转体截交线的特性和作图方法 回转体截交线一般是封闭的平面曲线，特殊情况下是直线和圆，如图4-1（b）所示。 截交线上任意一点都是平面与回转面的共有点，也可看作是回转面素线（直线或曲线）与截平面的交点，如图4-1（b）所示。 作图方法有三种： ①积聚性取点法； ②辅助线法； ③辅助平面法。 4-1（b） 2．圆柱截交线 截平面与圆柱轴线相对位置不同，其截交线形状也不同，如表4-1所示。 截平面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜 截交线形状 直线 圆 椭圆 轴测图 投影图 表4-1 圆柱面的截交线 　　［例4-3］求作图4-4（a）所示上切口、下切通槽圆柱的投影。 分析：圆柱的上端两个切口是由两个平行轴线左右对称的侧平面M与两个垂直于轴线的水平面P截切而成；下端通槽是由两个平行轴线前后对称的正平面N和一个垂直轴线水平面G截切而成的。 截平面与圆柱面上的八条截交线是铅垂线，其水平投影积聚为点；四条圆弧交线平行于水平面，水平投影重合在圆上。 　　作图： （1）先画完整圆柱三视图。 （2）画上端切口投影　由于截平面M、P都垂直于正面，正面投影积聚为直线m'、p'，反映切口特征形。M面的水平投影补画直线m，侧面投影除了画线p" 外，还应画交线AB、CD的投影。作图时由点a（b）和d（c）求得a" b"、d" c"，如图4-4箭头所示。 图4-4 （3）画下部通槽　由于截平面N、G都垂于侧平面，侧面投影积聚为直线n"、g"，反映切槽的特征形。面N水平面投影补画线n；正面投影除了画线g' 外，还应求直交线E、F的正面投影e'、f'，作图时由点e、f求得，如图4-4箭头所示。 （4）删除被切去轮廓线，判断可见性　在主、左视图中擦去被切去的轮廓线，点e'、f' 为槽底可见和不可见分界点。 ［例4-4］求作图4-5（a）所示平面P截切圆柱的截交线投影。 平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作出适当数量的一般点。 （3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。 1’ 1 5’ 5 3 7 3’ (7)’ 1” 5” 3” 7” 2 2’ 2” 4 6 8 4’ 4” （4）补全侧面投影中的转向轮廓线。 8” 6” Ⅰ Ⅲ Ⅴ Ⅶ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ 　 4．圆锥截交线 截平面与圆锥面的截交线有五种形状，见表4-2。 表4-2 圆锥面的截交线 截平面位置 垂直于轴线 过锥顶 倾斜于轴线不与轮廓线平行 平行任一条素线 平行于轴线 截交线形状 圆 直线 椭圆 抛物线 双曲线 轴测图 投影图 （2）求作圆锥面截交线的方法 ① 辅助素线法——过截交线 5点与锥顶连线 ② 辅助截面法（三面共点） ——在截交线的范围内作垂直 轴的截平面。 　　见图4-6 应用点在线上从属性求作 图4-6 求作圆锥截交线的方法 　　[例4-5] 求作图4-6（a）截交线的正面投影。 　　△ 求特殊点a′、b′和e′ 　　△ 求一般位置点 　　△ 用曲线光滑地连接各点 　　见表6-4的图 （a）求特殊点：点E是最高点，由点e″求e′（或作辅助圆求得）；点A、B为最左、最右点，是底面和截平面P的交点，由点a、b求得点a′b′ （b）求一般位置点：如图6-6所示引辅助素线或作辅助平面法，在截交线已知的水平投影上求得交点c、d，由点c、d求点c′d′ （c）将各点顺序连成光滑曲线：点a′、c′、e′、d′、b′用曲线光滑连接起来，即得所求 表4-3 圆锥面截交线的作图步骤 　4．圆球截交线 　　平面与圆球相交，截交线都是圆，但截平面与投影面的相对位置不同，其交线投影可能为圆，椭圆或积聚成一直线。 　　图4-7 截平面是水平面、截交线三面投影。 图4-7 圆球被投影面平行面截切 　　[例4-7] 求作图4-9（a）圆球被正垂面Q截切的水平面和侧面投影。 　　△ 截交线（圆）水平和侧面的投影都是椭圆。 　　△ 求作特殊点：作椭圆长、短轴的端点；作转廓线上点。 　　△ 求作一般点：用辅助截平面法求得。 　　见图4-9 图4-9 正垂面截切圆球的截交线投影 5．共轴回转体的截交线 　 　　△ 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的，以及它们的连接关系； 　　△ 截平面与这些回转体相对位置及截交线形状。 　　△ 截交线的空间位置及投影特性。 　　作图时