2.5平面的投影 （课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第5节 平面的投影 　1.平面表示法 　　（1）用几何元素表示平面 从几何学可知，不在同一直线上三点、一直线及直线外的一个点、两相交直线、平行两直线、任意平面形都可以确定一个平面。在投影图上，可以用以上任意一组几何元素的投影表示平面，见图2-27。 图2-27 用几何要素表示平面 （2）用迹线表示平面 平面与投影面的相交线称为迹线，用迹线表示的平面称为迹线平面。 用迹线表示平面空间位置的方法，如图2-28（a）所示，用平面P与H、V、W的交线PH（水平迹线）、PV（正面迹线）、PW（侧面迹线）来表示平面P。 平面迹线是平面和投影面的共有线，所以迹线在投影面的投影与迹线重合，另两个投影在投影轴上，但不画线。如图2-28（a）所示。 对特殊位置的平面，用两段粗实线表示具有积聚性的迹线，如图2-28（b）、（c）所示。 图2-28 平面迹线 2.各种位置平面的投影 　 　平面在三面投影体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。前两种平面又称为特殊位置平面。 　　（1）投影面平行面 平行一个投影面并与另两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。 平行于H面的平面，称为水平面； 平行于V面的平面，称为正平面； 平行于W面的平面，称为侧平面。 下面以表2-6所示直角五棱柱的五边形特征面所处三种位置为例，说明投影面平行面的名称、空间位置和投影特性。 表2-6 投影面平行面的名称、空间位置及投影特性 名 称 水平面（//H，⊥V和W） 正平面（//V，⊥H和W） 侧平面（//W，⊥H和V） 平面的空间位置及投影的直观图 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 续表 名 称 水平面（//H，⊥V和W） 正平面（//V，⊥H和W） 侧平面（//W，⊥H和V） 投影图 投影特性 （1）H面投影反映实形 （2）V，W面投影积聚为直线，且分别平行OX轴和YW轴 （1）V面投影反映实形 （2）H，W面投影积聚为直线，分别平行OX轴OZ轴 （1）W面投影反映实形 （2）V，H面投影积聚为直线分别平行OZ轴和YH轴 小结 （1）在所平行的投影面上的投影反映实形； （2）其他两面投影积聚为直线，且分别平行于所平行的投影面上两根投影轴 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　● 读图时，一个封闭形线框对应一条或分别对应两条的特殊直线，即为投影面平行面.平行于所在的投影面。　 （2）投影面垂直面 垂直一个投影面并倾斜于其他两个投影面的平面，称为投影面垂直面。 垂直于H面的平面称为铅垂面， 垂直于V面的平面称为正垂面， 垂直于W面的平面称为侧垂面。 下面以表2-7所示直角三棱柱矩形斜面所处三种不同位置为例，说明投影面垂直面的名称、空间位置及投影特性。 表2-7 投影面垂直面的名称、空间位置及投影特性 名 称 铅垂线（⊥H，倾斜V、W） 正垂线（⊥V，倾斜H、W） 侧垂线（⊥W，倾斜H和V） 平面的空间位置及投影直观图 投影图 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 名 称 铅垂线（⊥H，倾斜V、W） 正垂线（⊥V，倾斜H、W） 侧垂线（⊥W，倾斜H和V） 投 影 特 性 （1）H面投影积聚为一斜线，与OX、OYH夹角反映平面与V、W面的倾斜、 （2）V面和W面投影均比原形小的类似形 （1）V面投影积聚为一斜线，与OX、OZ夹角反映平面与H、W面的倾斜、 （2）H面和W面投影均比原形小的类似形 （1）W面投影积聚为一斜线，与OZ，OYw夹角反映平面与H、V面的倾斜、 （2）V面和H面投影均比原形小的类似形 小 结 （1）所垂直的投影面上投影积聚为斜线，与两投影轴的夹角反映平面对其他两投影面的倾角 （2）其他两面投影为平面形的类似形 续表 　　读图时，一斜线对应一个或分别对应两个类似形线框，即为投影面的垂直线，垂直于斜线所在的投影面。 （3）一般位置直线 　　三个投影面都处于倾斜位置的平面，称为一般位置平面。下面以表2-8所示的三棱锥的侧面SAB为例，说明其空间位置和投影特性。 表2-8 一般位置平面的空间位置及投影特性 名称 一般位置直线（∠于H、V、W面） 平面的空间位置及投影的直观图 投影图 投影特性 在三面投影面上投影均不反应实形，是比原平面形小的类似形 　　 3．读、画平面的投影 ［例2-9］已知图2-29（a）、（b）所示燕尾槽直角梯形柱上的斜面M为侧垂面，与H面的倾角为45°，缺口朝后，M面边DC投影为dc、d'c′、d"(c")，求作M面的三面投影。