2.3 点的投影（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第3节 点的投影 　点是构成立体最基本的几何元素，为了正确而迅速地绘制出物体的三视图，必须先掌握点的投影规律。图2-10 正三棱锥上的点、线、面投影。 图2-10所示的正三棱锥是由三角形SAB、SBC、SAC、ABC的4个棱面所围成；相邻棱面相交线为SA、SB…6条棱线；各棱线汇交点S、A、B、C为4个公共顶点。显然，画正三棱锥的三视图，其实质是画这些点的三面投影，然后把各点同一投影面的投影依次连线而得。 图2-10 正三棱锥上的点、线、面投影 　1.点的三面投影 如图2-11（a）所示，过空间点A分别向3个投影面引投射线，与投影面相交点（垂足）为a、、，即为点A在3个投影面上的投影①。 按图2-11（b）箭头所示方向展开3个投影面，摊平后去掉边框，得图2-11（c）所示点的投影图。图中点的两面投影连线分别与投影轴OX、OY、OZ相交于点ax、aYH、aYW、aZ。这里应注意OY轴分为OYH和OYW两个投影轴。 注：①规定空间点及其投影的标记：空间点用大写字母表示，如A、B、C、…，在H面投影用相应小写字母表示，如a、b、c…；在V面投影用相应小写字母表示，并在右上角加一撇，如、、、…；在W面投影用相应小写字母表示，并在右上角加两撇，如、、、…。 图2-11 点的三面投影 2.点的投影规律 （1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应投影轴。 点A的正面投影与水平投影a的连线垂直于OX轴，即aOX； 点A的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即OZ； 点A的水平投影a到OX轴距离等于点的侧面投影到OZ轴距离，即aax = az，aaYH oyH，aYWOYW（aYH与aYW是属于OY同一个点aY）。 点的三投影面系中的投影规律，其实质是反映了物体三视图“三等”关系的投影规律。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即影到轴距等于点到面距。 ax = aYW = 点A到H面的距离Aa； aax = aZ = 点A到V面的距离； aZ = a aYH = 点A到W面的距离。 3.点的投影与直角坐标的关系 　　点的空间位置可用直角坐标表示，如图2-12所示 图3-12 点的投影和直角坐标关系 若将3个投影面当作坐标面，3个投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。空间点A到3个投影面的距离便可分别用它的坐标XA、YA、ZA表示。 点的X坐标XA = （Oax） =，为点A到W面距离。 点的Y坐标YA = （Oay） =，为点A到V面距离。 点的Z坐标ZA = （Oaz） = Aa，为点A到H面距离。 图3-12 点的投影和直角坐标关系 　［例2-2］已知图2-13（a）所示点A的正面和侧面投影和，想象其空间位置，求作水平投影a。 （1）投影面旋转归位，想象点A的空间位置 想象空间点位置时，假想点的正面投影（V）不动，把点所在侧面投影面（W）绕着OZ为轴往前旋转到原位置（即旋转归位），然后想象过点和分别引V面和W面的垂线，得交点A的空间位置，见图2-13（b）。 （2）应用点投影规律，求作点a的投影 如图2-13（b）所示，过空间点A向H面引垂线得垂足a。求点a时，由点、按点的投影规律求得点a，如图2-13（c）箭头所示。 图2-13 已知点两面投影，求作第三面投影 4.两点相对位置 　(1)判断两点的相对位置 　　判断两点的相对位置，以一个点为基准点，由两点坐标差来确定。如判断图2-14（a）所示长方体上对角顶点A、B两点的相对位置，选A为基准点，见图2-15（b），说明如下。 两点左与右的相对位置，由正面和水平投影所示的X坐标差x确定，由于bx＞ax，所以点B在点A的左方。 两点前与后的相对位置，由水平和侧面投影所示的Y坐标差y确定，由于byH(byw )＞ayH(ayw )，所以点B在点A的前方。 两点上与下的相对位置，由正面和侧面投影所示的Z坐标差z确定，由于aZ＞bZ，所以点B在点A的下方。 综合起来，想象点B处在点A的左、前、下方，如图2-14（c）所示。 图2-14 空间两点相对位置 （2）重影点及判断其可见性 当空间两点的两个坐标相等时，这两个点处于某投影面的同一投射线上，两点在该投影面的投影重叠成一个点，称为重影点。如果沿着其投射方向观察这两个点，则一个点可见，另一个点不可见。不可见点的投影用括号表示。 如图2-15（a）、图2-15（c）所示，长方体棱线两端点A、B的X、Y坐标值相等，A、B两点 图2-15 重影点可见性判断 　　[例2-3] 已知点A的三面投影，点B其右方14，上方12，前方8，作B点的三面投影。见图3-16 图2-15 求作两点相对位置投影图 　　[例2-