3.4直梁的弯曲（课件）-高一《机械基础》同步教学（人民邮电版）

模块三 材料力学 1.弯曲变形的概念： （1）梁:以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 （ 2）弯曲变形的特点: 杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线变成曲线。 （3）平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。 如下图所示 课题四 直梁的弯曲 3.4 任务一 直梁弯曲应力 模块三 材料力学 （4）梁的类型 根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式： ①简支梁 如下图a所示桥式起重机的横梁AB，可以简化成一端为固定铰链支座，另一端 为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。 图a 图b 　②悬臂梁 如上图b所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的约束情况。用 固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束力和一约束力偶，这种梁称为悬臂梁。 模块三 材料力学 ③外伸梁 如下图所示的车床主轴，它的支座可简化成与简支梁一样的形式，但梁的 一端(或两端)向支座外伸出，并在外伸端有载荷作用。这种梁称为外伸梁。 模块三 材料力学 2. 直梁弯曲时的内力 （1）剪力和弯矩: 梁的内力包括剪力FQ和弯矩M，下面以简支梁，如右下图所示为例加以说明，梁在C点受集中力F。 求梁上所受约束力 FRA=F× b / L; FRB=F × a / L 用截面法求得内力 ① 在截面m-m处假想地把梁切为两段取左端为研究对象， 由于左端作用着外力FRA则在截面上必有与FRA大小相等, 方向相反的力FQ, 由于该内力切于截面, 因此称为剪力。 又由于FRA 与FQ形成一个力偶, 因此在截面处必存在一个内力偶M与之平衡, 该内力偶称为弯矩。 ② 建立平衡方程： ΣF=0,得FRA-FQ=0, FQ=FRA; ΣM=0,得M=FRA· x; 由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上产生两种内力：一个是剪力，一个是弯矩。 模块三 材料力学 弯矩符号的规定：如下图所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成凸 面向下时，弯矩为负。 （2）剪力图和 弯矩图 一般情况下，在梁的不同截面向上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改变，若以横坐标X表示横截面在梁轴线上的位置，纵坐标Y表示横截面上对应弯矩M，则弯矩可表示为M=M（X），此式称为弯矩方程；同理，剪力可表示为FQ=FQ（X），此式称为剪力方程；把 M沿着X轴的变化情况用图线在坐标内表示出来，所得的图称为弯矩图； FQ沿着X轴的变化情况用图线在坐标内表示出来所得的图称为剪力图； 【例2.9】齿轮轴作用于轮上的径向力F通过轮毂传给轴，可简化为如右下图所示的简支梁 AB，在C上受集中力F作用，试作出梁AB的弯矩图。 1. 梁的强度 （1）纯弯曲: 只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为 纯弯曲梁。 （2）正应力:为横截面上各点正应力的大小， 与该点到中性轴的距离成正比。如右图所示，在中 性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，下边 正应力最大。正应力沿截面 高度按直线规律分布。 模块三 材料力学 任务二 梁的强度 常见截面的I、W计算公式 弯曲正应力 最大正应力的计算公式: σmax=Mmax · ymax/Iz 常见截面的I、W 计算公式见右表。 模块三 材料力学 模块三 材料力学 （2）弯曲正应力强度条件: 要使梁具有足够的强度，必须要满足以下条件公式: σmax=Mmax/Wz≤[σ] 根据梁的强度条件公式可以解决弯曲强度极核，选择截面尺寸和确定许可载荷这三大类强度计 算问题。 【例2.10】如下图所示，已知压板长3a=180mm, 压板材料的弯曲许用应力=14