12.3角的平分线的性质同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 一、单选题 1．已知内一点M，如果点M到两边，的距离相等，那么点M的位置是（    ） A．在边的高上 B．在边的中线上 C．在的平分线上 D．在边的垂直平分线上 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 3．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，SΔABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论；①；②；③；④连接，平分．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，则的面积是（　　） A．150 B．120 C．80 D．60 7．如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是（  ） A． B．3 C．5 D．4 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　） A．2 B．2 C． D． 9．如图，在中，，，，BD是的角平分线，设和的面积分别是，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，内有一点，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为（   ）    A． B． C． D． 11．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为 cm． 14．如图，平分，是上一点，，，垂足分别为，，是的中点，由此直接得到，依据是 ，直接得到，依据是 ． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为 ． 16．如图，已知，点到、、的距离相等，则的度数是 . 17．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD=4，则△ABC的面积是 三、解答题 18．尺规作图：如图，在中， （1）作的角平分线交于点． （2）若，求的度数． 19．如图，AC//EF，∠1+∠3=180º． （1）AF与CD是否平行？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78º，求∠BCD的度数． 20．求证：角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：是平分线上的点，过作，垂足分别为. 求证：. 21．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C=180°． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D 12．D 13．4． 14． 角平分线上的点到角两边距离相等 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 15．6cm． 16．90° 17．32 18．（2）95° 19．（1）平行（2）51º ( 1 ) ( 1 ) $