专题16 填空压轴题-备战2024年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题16 填空压轴题 1．（2023•北京）设，函数给出下列四个结论，正确的序号为 　　． ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，，，，则； ④设，，，，若存在最小值，则的取值范围时，． 2．（2022•北京）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，2，．给出下列四个结论： ①的第2项小于3； ②为等比数列； ③为递减数列； ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是 　　． 3．（2021•北京）已知函数，给出下列四个结论： （1）若，则有2个零点； （2）存在负数，使得恰有1个零点； （3）存在负数，使得恰有3个零点； （4）存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 　　． 4．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 给出下列四个结论： ①在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 　　． 5．（2023•朝阳区一模）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型： 其中正实数、分别为红、蓝两方初始兵力，为战斗时间；，分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数，分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为．给出下列四个结论： ①若且，则； ②若且，则； ③若，则红方获得战斗演习胜利； ④若，则红方获得战斗演习胜利． 其中所有正确结论的序号是 　　． 6．（2023•西城区一模）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上． 出下列四个结论： ①的最小值为2； ②四面体的体积为； ③有且仅有一条直线与垂直； ④存在点，，使为等边三角形． 其中所有正确结论的序号是 　　． 7．（2023•东城区一模）已知函数的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于点，点为该部分图象与轴的交点．将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则　　． 给出下列四个结论： ①； ②图2中，； ③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点； ④图2中，是△及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积大于． 其中所有正确结论的序号是 　　． 8．（2023•丰台区一模）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家（约前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点为圆心作圆交角的两边于，两点；取线段的三等分点，；以为焦点，，为顶点作双曲线．双曲线与弧的交点记为，连接，则． ①双曲线的离心率为 　　； ②若，，交于点，则　　． 9．（2023•顺义区二模）已知，，，均为正数，并且，给出下列四个结论： ①，，，中小于1的数最多只有一个； ②，，，中小于2的数最多只有两个； ③，，，中最大的数不小于2022； ④，，，中最小的数不小于． 其中所有正确结论的序号为 　　． 10．（2023•石景山区一模）项数为，的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中．给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则满足条件的数列有4个； ③存在的数列； ④所有满足条件的数列中，首项相同． 其中所有正确结论的序号是 　　． 11．（2023•东城区二模）定义在区间，上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，，2，．给出下列四个结论： ①若为递增数列，则存在最大值； ②若为递增数列，则存在最小值； ③若，且存在最小值，则存在最小值； ④若，且存在最大值，则存在最大值． 其中所有错误结论的序号有 　　． 12．（2023•海淀区二模）在数列中，，．设向量，已知，2，，给出下列四个结论：①；②，；③，；④，．其中所有正确结论的序号是 　　． 13．（2023•西城区二模）已知直线和曲线，给出下列四个结论： ①存在实数和，使直线和曲线没有交点； ②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有1个交点； ③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有2个交点； ④对任意实数和，直线和曲线不会恰有3个交点． 其中所有正确结论的序号是 　　． 14．（2023•朝阳区二模）斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，．给出下列四个结论： ①存在，使得，，成等差数列；