专题11 选择压轴题-备战2024年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题11 选择压轴题 1．（2023•北京）数列满足，下列说法正确的是　　 A．若，则是递减数列，，使得时， B．若，则是递增数列，，使得时， C．若，则是递减数列，，使得时， D．若，则是递增数列，，使得时， 2．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 3．（2021•北京）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 4．（2020•北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是　　 A． B． C． D． 5．（2023•朝阳区一模）已知项数为的等差数列满足，，3，，．若，则的最大值是　　 A．14 B．15 C．16 D．17 6．（2023•西城区一模）名学生参加某次测试，测试由道题组成．若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为　　 A．6 B．9 C．18 D．27 7．（2023•东城区一模）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”．已知正整数的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到，可得的值为　　 2 3 7 11 13 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114 A．13 B．14 C．15 D．16 8．（2023•丰台区一模）如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论： ①三棱锥的体积的最大值为； ②的最小值为； ③点到直线的距离的最小值为． 其中所有正确结论的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2023•顺义区二模）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，32支参赛队通过抽签分为八个小组．每个小组分别有4支球队，共打6场比赛，每支球队都必须和同组其他3支球队进行且只进行一场比赛．小组赛积分规则为：胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分，每个小组积分前两名的球队出线．若小组赛结束后，同一小组的甲、乙两支球队分别积6分和5分，则　　 A．甲、乙两队一定都出线 B．甲队一定出线，乙队可能未出线 C．甲、乙两队都可能未出线 D．甲、乙两支球队至少有一支未出线 10．（2023•石景山区一模）已知正方体的棱长为2，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题： ①若点总满足，则动点的轨迹是一条直线； ②若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线； ③若点到直线的距离与到点的距离之和为2，则动点的轨迹是椭圆． 其中正确的命题个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2023•东城区二模）设，，，其中为自然对数的底数，则　　 A． B． C． D． 12．（2023•海淀区二模）已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为　　 A． B．1 C． D．2 13．（2023•西城区二模）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 14．（2023•朝阳区二模）已知函数是上的奇函数，当时，．若关于的方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 15．（2023•海淀区一模）刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 16．（2023•丰台区二模）已知，，是单位圆上的三个动点，则的最小值是　　 A．0 B． C． D． 17．（2023•房山区一模）如图，已知正方体，则下列结论中正确的是　　 A．与三条直线，，所成的角都相等的直线有且仅有一条 B．与三条直线，，所成的角都相等的平面有且仅有一个 C．到三条直线，，的距离都相等的点恰有两个 D．到三条直线，，的距离都相等的点有无数个 18．（2023•平谷区一模）基本再生数与世代间隔是新冠