专题21 导数综合题-备战2024年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题21 导数综合题 1．（2023•北京）设函数，曲线在点，（1）处的切线方程为． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）设，求的单调区间； （Ⅲ）求的极值点的个数． 2．（2022•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）设，讨论函数在，上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意的，，有． 3．（2021•北京）已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，求的单调区间，并求其最大值和最小值． 4．（2020•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 5．（2023•朝阳区一模）已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）证明：若在区间上存在唯一零点，则． 6．（2023•西城区一模）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）设，证明：在上单调递增； （Ⅲ）判断与的大小关系，并加以证明． 7．（2023•东城区一模）已知函数． （Ⅰ）当时，求的单调递增区间； （Ⅱ）设直线为曲线的切线，当时，记直线的斜率的最小值为（a），求（a）的最小值； （Ⅲ）当时，设，，求证：． 8．（2023•丰台区一模）已知函数． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若函数有两个不相等的零点，． 求的取值范围； 证明：． 9．（2023•顺义区二模）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）求函数在，上的最大值和最小值； （Ⅲ）设，证明：对任意的，有． 10．（2023•石景山区一模）已知函数． （Ⅰ）当时． （ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （ⅱ）求证：，． （Ⅱ）若在上恰有一个极值点，求的取值范围． 11．（2023•东城区二模）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）求在区间，上的最大值； （Ⅲ）设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由． 12．（2023•海淀区二模）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若函数在区间上无零点，求的取值范围． 13．（2023•西城区二模）已知函数． （Ⅰ）求在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若恒成立，求实数的值． 14．（2023•朝阳区二模）已知函数． （Ⅰ）当时， 求曲线在点，（1）处的切线方程； 证明：； （Ⅱ）若函数的极大值大于0，求的取值范围． 15．（2023•海淀区一模）已知函数， （Ⅰ）当时，求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若存在，，，使得，求的取值范围． 16．（2023•丰台区二模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若是增函数，求的取值范围； （Ⅲ）证明：有最小值，且最小值小于（1）． 17．（2023•房山区一模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，求的单调区间； （Ⅲ）求证：当时，关于的不等式在区间，上无解． 18．（2023•平谷区一模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）讨论的单调性； （Ⅲ）若对任意恒有，求的最大值． 19．（2023•通州区一模）已知函数，． （Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当时，若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 20．（2023•西城区校级三模）已知函数． （Ⅰ）当时，求的零点； （Ⅱ）讨论在，上的最大值； （Ⅲ）是否存在实数，使得对任意，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 21．（2023•昌平区二模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上有最小值，求的取值范围； （Ⅲ）如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围． 22．（2023•延庆区一模）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）求证：有且只有一个极值点； （Ⅲ）求证：方程无解． 23．（2023•海淀区校级模拟）已知函数． （Ⅰ）已知曲线在，（1）处的切线与轴平行． ①求实数的值； ②求函数的单调区间； （Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围． 24．（2023•西城区校级模拟）已知函数． （Ⅰ）若在，（1）处的切线与轴平行，求的值； （Ⅱ）是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若在区间，上恒成立，求的取值范围． 25．（2023•北京模拟）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）若，讨论函数的单调性； （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围． 26．（2023•东城区校级模拟）已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围． 27．（2023•大兴区模拟）已知