专题17 三角函数与解三角形-备战2024年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题17 三角函数与解三角形 1．（2023•北京）已知函数，，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在，上单调递减． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2022•北京）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且的面积为，求的周长． 3．（2021•北京）在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长． 条件①； 条件②的周长为； 条件③的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 4．（2020•北京）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）和的面积． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 5．（2023•朝阳区一模）设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在． （1）求函数的解析式； （2）求在区间上的最大值和最小值． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 6．（2023•西城区一模）如图，在中，，，平分交于点，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积． 7．（2023•东城区一模）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若是函数的一个零点，求的最小值． 8．（2023•丰台区一模）已知函数，的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数，求在区间上的最大值和最小值． 9．（2023•顺义区二模）在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求的面积． 条件①：； 条件②：边上中线的长为； 条件③：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 10．（2023•石景山区一模）如图，在中，，，点在边上，． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若的面积为，求的长． 11．（2023•东城区二模）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求及的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 12．（2023•海淀区二模）已知函数，且． （1）求的值和的最小正周期； （2）求在，上的单调递增区间． 13．（2023•西城区二模）已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围． 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 14．（2023•朝阳区二模）在中，，，． （1）求的面积； （2）求及的值． 15．（2023•海淀区一模）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值． 条件①：；条件②：；条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，第问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16．（2023•丰台区二模）在四边形中，，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求四边形的面积． 条件①：； 条件②：． 17．（2023•房山区一模）已知函数，的最小正周期为． （1）求值； （2）再从条件①．条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知．确定的解析式．设函数，求的单调增区间．条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 18．（2023•平谷区一模）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 19．（2023•通州区一模）在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求的值； （2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为9． 20．（2023•海淀区校级模拟）在中，，． （Ⅰ）求证：为等腰三角形； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值． 条件①：； 条件②：的面积为； 条件③：边上的高为3． 21．（2023•昌平区二模）在中，． （1）求； （2）若，求的面积． 22．（2023•延