12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023～2024学年人教版数学八年级上册

第十二章12.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．如图，∠CAB＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（　　） A．∠ABC＝∠ABD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．AC＝AD 2．如图，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米 4．如图，已知 ，添加下列条件不能判定 的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（　　） A．① B．② C．③ D．①、②、③其中任一块 6．中，，中线，则边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC和△AED共顶点A，AD＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠E． BC交AD于M，DE交AC于N，甲说：“一定有△ABC≌△AED．”乙说：“△ABM≌△AEN．”那么（　　） A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对、乙对 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是　 　（不添加辅助线）. 10．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为　 　. 11．已知：如图， 是 的边 上的中线， ．中线 ．则 的取值范围是　 　 12．在Rt ，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　 　cm. 13．如图，四边形中，，，，则的面积为　 　. 14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 三、解答题 15．如图，已知点E，F在线段 上，且 ， ， .求证： . 16．如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中 ，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由． 17．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，.那么量出的BD的长度就是AB的距离.请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由. 18．如图，，垂足分别为点，，且，，点，，，在同一条直线上，，相交于点． 求证： （1）； （2）． 19．如图， 中， 分别平分 相交于点P． （1）求 的度数； （2）若 ，求线段 的长． 20．如图，中，，点P在AB上，点Q在线段AC的延长线上，，PQ与BC相交于点D．点F在BC上，过点P作BC的垂线，垂足为E，． （1）求证：． （2）请猜测：线段BE、DE、CD数量关系为　 　． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．DF=DE或∠FBD=∠ECD或∠DFB=∠DEC或BF∥CE（任选其一即可） 10．（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4） 11． 12．3 13．50 14．2 15．证明：∵ ， ∴ . 在 和 中， ∴ (AAS). ∴ . 16．解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等． 理由如下：∵ ，所以∠B＝∠C． ∵M为BC中点， ∴BM＝MC． 在△BEM和△CFM中， ∵BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM， ∴△BEM≌△CFM（SAS）， ∴ME＝MF，即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等． 17．解：根据题意，在和中 ∴≌ ∴ ∴小明这个方法正确. 18．（1）解：，， ， ， ， 即， 在和中 ， （2）解：由（1）全等可知： ，， ， 19．（1）解： 分别平分 ； （2）解：如图，在 上截取 ，连接 ． 平分 在 和 中 在 和 中