精品解析：陕西省西安万科城初级中学2022--2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

西安万科城初级中学九上第二阶段检测 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列哪个选项一定是关于的反比例函数（ ） A B. C. D. 3. 抛物线是由某条抛物线向下平移1个单位得来，那么原来的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，为最大角，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的方格纸中，与交于点，其中、均为所在正方形小方格一边的中点，则( ) A. B. C. D. 6. 如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 二次函数，当时，y随x增大而减小，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，二次函数的一部分，点A在图像上，且图像经过，下列说法正确的是（ ） ① ②③ ④ 是抛物线上的三点，若，且，则 A. ①②③④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线与轴的交点坐标为__________ 10. 一架长的梯子靠在墙面上，梯子的底端B到墙角的距离为3，则梯子的坡度为______ 11. 已知，则当时，的取值范围是____________ 12. 如图，中，，以为轴，轴经过点，建立平面直角坐标系，已知，，将沿着轴翻折，的对应点为，若抛物线 ，恰好过、、，则__________ 13. 如图，在中，，，，、分别为边、上的动点，且满足，则的最小值____________ 三、解答题（共13题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 解方程：． 16 解方程组： 17. 如图，为等腰三角形，且，平分，请用尺规作图法，在上作一点P，使得（保留作图痕迹，不写做法） 18. 在中，，，，解这个直角三角形． 19. 由圆柱的侧面积公式可知，当圆柱的侧面积一定时，底面半径和高呈反比例函数关系，则当， 时，求这个圆柱的侧面积为多少？ 20. 关于的函数的图像是一条开口向上的抛物线，对称轴为直线，求这条抛物线的顶点坐标． 21. 为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从、、、四年的陕西中考真题中选择一套完成，四套题分别记为、、、，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等 （1）他们都选择“”的概率为_________ （2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“”的概率 22. “马扎”是一种可折叠的小型坐具，腿交叉作为支架，上面蹦皮条、绳等，携带方便，右图为马扎的前截面的示意图，已知，经测量，A、C之间的水平距离为，且与之间的高度为，求马扎腿的长(结果精确到，参考数据，，) 23. 一辆汽车在笔直公路上以单位：匀速行驶，当发现前方有紧急情况时，立刻脚踩刹车反应时间，忽略不计，此后速度开始均匀减小，秒后速度降为单位：，且汽车在刹车的过程中滑动距离和刹车时间满足，求汽车速度降为单位：共用几秒 汽车的刹车车距离为多少？即速度降为时汽车的滑动距离 24. 如图，在四边形中，，对角线平分，，且． （1）证明：； （2）若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，M是抛物线对称轴与x轴的交点，且点在对称轴上，P为抛物线对称轴上一动点． （1）求出这个抛物线的表达式； （2）是否存在这样一点P，使得以为顶点的三角形和相似，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由． 26. （1）如图1，在三角形中，，，求证：； （2）如图2，已知菱形中，，，P、M分别为、上的两个动点（均不与A重合），且始终有，点N为菱形内部一点，连接交于点E，恰好，，若用y表示阴影部分的面积之和，即，回答下列两个问题： ①直接写出x的取值范围； ②求y与x的函数关系式，并求出阴影部分面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安万科城初级中学九上第二阶段检测 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及倒数的定义即可求解． 【详解】解：，的倒数是 ∴的倒数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及倒数的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值以及倒数的定义是解题的关键． 2. 下列哪个选项一定是关于的反比例函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的