2.5.2 梁的内力—剪力和弯矩(课件）-高一《机械基础》同步教学（人民邮电版）

2.5.2 梁的内力—剪力和弯矩 梁的内力包括剪力FQ和弯矩M，下面以图2.28（a）所示的简支梁为例加以说明。梁在C点受集中力F。 （1）求梁上所受约束力 （2）用截面法求得内力 ① 在截面m−m处假想地把梁切为两段，取左端为研究对象，如图2.28（b）所示。 ② 建立平衡方程 由此可以看出，弯曲时，梁的横截面上产生两种内力，一个是剪力，另一个是弯矩。 图2.28 简支梁受力分析 注意 弯矩符号的规定。如图2.29所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成凸面向下时，弯矩为负。 图2.29 弯矩符号的规定 2.5.3 弯矩图 一般情况下，在梁的不同截面上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改变。 图2.30 齿轮轴 2.5.4 弯曲正应力 1．纯弯曲 图2.31（a）所示的梁AB段，各横截面上的剪力为零，而弯矩为常量。 只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为纯弯曲梁。 图2.31 直梁弯曲 2．应力的分布规律 取一矩形截面梁，在其表面画上横向线1-1、2-2和纵向线ab、cd，然后在梁的纵向对称平面施加一对大小相等、方向相反的力偶时，使梁产生纯弯曲变形。 注意 正应力的分布规律为横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。 如图2.32所示，在中性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，上、下边缘正应力最大。 正应力沿截面高度按直线规律分布。 图2.32 正应力的分布 3．最大正应力的计算公式 梁弯曲时截面上产生的弯矩，可以看成是由整个截面上各点的内力对中性轴的力矩所组成的，知道了正应力的分布规律，可以推导出最大正应力的计算公式为 式中 max —最大正应力，单位为MPa； Mmax —截面上最大弯矩，单位为kN·m；   ymax —截面上，离中性轴最远的点到中性轴的距离，单位为m或mm；       Iz —截面对中性轴z的轴惯性矩，单位为m4或mm4。 令 称为梁的抗弯截面系数，单位为mm3。其值只与截面的几何形状尺寸有关，是反映梁截面抵抗弯曲破坏能力的一个几何量。 4．常见截面的I、W计算公式 常见截面的I、W计算公式如表2.4所示。 2.5.5 梁的强度计算 为保证梁安全可靠，应使梁的最大正应力不超过梁的许用应力，而梁的强度条件公式为 式中 max —最大弯曲应力，单位为MPa；   Mmax —横截面上的最大弯矩，单位为kN·m； Wz —抗扭截面系数，单位为mm3； [ ] —许用弯曲应力，单位为MPa。 根据式（2.21）可以解决弯曲强度极核、选择截面尺寸和确定许可载荷这3大类强度计算问题。 2.5.6 提高抗弯能力的方法 梁的强度越高，抵抗弯曲的能力也就越强。 由梁的弯曲正应力公式（2.24）可知，要提高梁的抗弯能力主要有下列措施。 1．选择合理的截面形状，提高抗弯截面系数Wz 2．合理布置载荷，降低最大弯矩Mmax 3．采用变截面梁，以节省材料 $