2.4 圆轴扭转(课件）-高一《机械基础》同步教学（人民邮电版）

2.4 圆轴扭转 2.4.1 扭转的概念 工程中，很多传动机构中的回转体都会产生扭转变形。 在工程计算中，作用于轴上的外力偶矩往往不是直接给出其数值，而是给出轴所传递的功率P（kW）和轴的转速 n（r/min），通过计算得出外力偶矩 m = 9 550P/n （N·m） 2.4.2 扭矩、扭矩图 1．扭矩 圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。 图2.18 圆轴扭转变形 图2.19 右手螺旋法则 2．扭矩图 当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。 为了确定最大扭矩的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。 扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。 图2.20 传动轴 2.4.3 圆轴扭转的应力 1．圆轴扭转变形 取一等直圆轴，在它的表面划出一组平行于轴线的纵向线和一组代表横截面的圆周线，形成许多矩形格子。  图2.21 圆轴扭转变形 2．圆轴扭转时的应力 （1）切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。应力分布规律如图2.22所示。 图2.22 圆轴横截面上应力分布规律 （2）切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为 式中  —切应力，单位为MPa；   MT —横截面上的扭矩，单位为kN·m；    —横截面上任意一点的半径，单位为mm； IP —横截面的极惯性矩，单位为mm4。 当 =R时，切应力最大，即 令IP/R=Wn，于是上式可改为 式中 Wn —抗扭截面系数，单位为mm3。 3．圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。 它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn计算公式如下。 （1）实心圆轴（设直径为D） 极惯性矩 抗扭截面系数   （2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d） 极惯性矩 抗扭截面系数 式中， = d/D。 2.4.4 圆轴扭转的强度计算 为保证圆轴的正常工作，应使危险截面上最大工作剪应力max不超过材料的许用剪应力[ ]。由此得圆轴扭转的强度条件为 式中 max —最大切应力，单位为MPa； MT —横截面上的扭矩，单位为kN·m； Wn —抗扭截面系数，单位为mm3； [ ] —许用切应力，单位为MPa。 受静载荷作用时，[ ]与[ ]之间存在以下关系。 对于塑性材料 [ ] =（0.5～0.6）[ ] 对于脆性材料 [ ] =（0.8～1.0）[ ] 2.4.5 提高轴抗扭能力的方法 由扭转强度条件max=MT/Wn≤[ ]可知，要提高轴的抗扭能力就必须提高轴的强度。 要提高轴的强度必须从以下两方面考虑。 1．合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn 2．合理安排受力情况，降低最大扭矩 除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。 我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度，提高抗扭刚度的方法有以下3种。 （1）合理安排受力，降低最大扭矩。 （2）合理选择截面，提高抗扭刚度。 （3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。 $