1.3.3 力偶和力偶矩(课件）-高一《机械基础》同步教学（人民邮电版）

1.3.3 力偶和力偶矩 1．力偶 作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力称为力偶。 图1.29 力偶 2．力偶矩 实践可得，力偶对物体作用效果的大小，与力F的大小成正比，又与力偶臂d的大小成正比，由此，可用Fd来度量力偶作用效果的大小，Fd称为力偶矩，如图1.30所示。 图1.30 力偶矩 力偶（F，F‘）的力偶矩，以符号MO(F，F’)表示，或简写为m，则 m = ± Fd 即力偶矩的大小等于力的大小与力偶臂的乘积。 正、负号表示力偶的转向，并规定逆时针转向为正，顺时针转向为负。 力偶的单位与力矩的单位相同。 1.3.4　平面力偶系的合成和平衡条件 1．平面力偶系的合成 作用在物体同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。 平面力偶系可以合成一个合力偶，设M1，M2，…，Mn为平面力偶系中各力偶的力偶矩，M为合力的合力偶矩，它等于各力偶矩的代数和，即 2．平面力偶系的平衡条件 当合力偶矩等于零时，说明物体顺时针方向转动的力偶矩和物体逆时针方向转动的力偶矩相等，物体保持平衡状态。 因此，平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即 图1.31 梁的受力分析 1.3.5 力的平移 力的平移如图1.32所示。在图1.32（a）中，力F作用于刚体上A点，根据加减平衡力系公理，可在O点加上一对大小相等，方向相反，与F等 值的平行力F'、F"，作用于A点的力F'与力F"构成了一力偶，即作用在A点的力F平移到O点后，应同时在O点加上一力偶，这个力偶称为附加力偶，如图1.32（c）所示。 附加力偶矩的大小及转向与原力F对O点的力矩相同，即 图1.32 力的平移 小结 作用于刚体的力F的作用线可等效地平移到任一点O，但必须加一附加力偶。 此附加力偶矩等于原力F对O点的矩。 根据以上结论，可以分析出钳工在用丝锥攻丝时，如果只在手柄的单边加力，丝锥容易折断的原因，参见图1.33。 图1.33 钳工攻丝 1.4 平面任意力系 力系中各力的作用线都处在同一平面内，既不汇交于一点，也不全部平行，此力系称为平面任意力系，它是工程上常见的一种力系。 图1.34 平面任意力系 1.4.1 平面任意力系的平衡方程及应用 图1.35所示为一悬臂梁吊车，现以水平梁AB的受力情况来分析平面任意力系的平衡问题。 17 图1.35 悬臂吊车横梁的受力分析 1.4.2 平面平行力系的平衡方程及应用 在平面力系中各力的作用线互相平行，这种力系称平面平行力系。 平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，它的平衡方程由平面任意力系平衡方程导出。 如果选坐标x轴与各力垂直，各力在x轴上的投影为零，即满足 ，所以平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个，即 （1.19） 另一种形式为 （1.20） 图1.36 塔式起重机受力分析 $