1.2 平面汇交力系(课件）-高一《机械基础》同步教学（人民邮电版）

1.2 平面汇交力系 各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。 若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。 平面汇交力系是力系中较简单的一种。 图1.16 起重机挂钩 1.2.1 平面汇交力系合成的几何法 1.2.2 平面汇交力系平衡的几何条件 因平面汇交力系可用其合力来代替，所 以，平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示，即 平面汇交力系平衡的必要和充分几何条件是：该力系的力多边形是自行封闭的。 图1.18 力多边形封闭 1.2.3 平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。 1．力在坐标轴上的投影 图1.19 力在坐标轴上的投影 图1.20 力沿坐标轴分解 2．合力投影定理 设作用于刚体的平面汇交力系F1、F2、F3汇交于A点，如图1.21（a）所示。 用力的多边形可求出合力R。 取坐标轴Oxy，将合力R及各分力F1、F2、F3投影到x轴和y轴上。 它们在x轴上的投影分别为Rx = ad，F1x= ab，F2x= bc，F3x= cd。 由图1.21（b）可见，ad=ab+bc+cd，即 图1.21 合力投影 小结 显然，由上述关系可推广到n个力组成的平面汇交力系，从而得出合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于所有分力在该轴上投影的代数和。 3．平面汇交力系合成的解析法 设有F1，F2，…，Fn组成平面汇交力系，各力在坐标轴x、y上的投影分别为F1x，F2x，…，Fnx及F1y，F2y，…，Fny，合力的投影分别为Rx、Ry，由合力投影定理可知 为合力R与x轴所夹的锐角，R的指向要分别根据 和 的正负号决定，合力的作用线必定通过汇交点。 图1.22 固定环受力 1.2.4 平面汇交力系平衡方程及其应用 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力等于零，即 ，此时必须满足 （1.9） 平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。 式（1.9）称做平面汇交力系的平衡方程，在求解平面汇交力系的平衡问题时，应用这两个独立方程，可解出两个独立的未知量。 图1.23 斜面上球受力 图1.24 简易起重机受力 小结 求解平面汇交力系平衡的步骤如下。 （1）选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。 （2）进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，并设定未知力的方向。 （3）选取合适的坐标系，计算各力的投影。 （4）列平衡方程解出未知量。 $