21.1一元二次方程同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1.一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（　　） A．1 B．5 C．2 D．﹣2 2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m 3．将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2x2，﹣3，1 B．2x2，3，﹣1 C．﹣2x2，﹣3，﹣1 D．﹣2x2，3，1 4．根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下： x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+px+q ﹣2.75 ﹣1 ﹣0.59 ﹣0.16 0.29 0.76 则方程x2+px+q＝0的正数解满足（　　） A．解的整数部分是1，十分位是1 B．解的整数部分是1，十分位是2 C．解的整数部分是1，十分位是3 D．解的整数部分是1，十分位是4 5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A. . B. . C. x(x-1)=36. D. x(x+1)=36. 7.一元二次方程3x2－x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．3，－1，－2 B．3，－1，2 C．－3，1，－2 D．－3，－l，2 8．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，-6 B．3，6 C．3，1 D． 9．若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（　　） A．a=1 B．a=-1 C．a=±1 D．a=0 10．下列方程是一元二次方程的是（　　） ①2x2+x=10；②2x2-3xy+4=0；③x2- =1；④x2- +2=0；⑤x2=0 A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 11．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ） A． B．或 C． D． 12．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，�全组共互赠了182件，如果全组有名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1.若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 2.若m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+2022＝　 　． 3.方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是　 　． 5．若方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 6．已知是方程的一个根，则 ． 7．在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值． （1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 　 　； （2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为 　 　． 8.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点、、都在横格线上．若线段，则线段______．    三、解答题 1.解方程：  ； ；  ；  2.（1）化简求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1＝0的根； （2）解方程：． 3．若关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 4．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元ニ次方程 -9 +m=0的两个根，求m的値. 5．已知关于x的一元二次方程． （1）求a的值； （2）解这个一元二次方程． 6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程． 学科网（北京）股份有限公司 $