4.2由平行线截得的比例线段-教案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

4.2由平行线截得的比例线段 教案 课题 由平行线截得的比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九 学习 目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。 能力目标 掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图 知识目标 1.两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程 2..理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式； 3.．能运用平行线分线段成比例定理等分线段 重点 会运用上述基本事实进行有关计算和作图 难点 作会运用上述基本事实进行有关计算和作图 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 想一想 回顾上节课重点、结合学过的知识 利用线段平行线分线段成比例定理。继续学习新的知识 你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课 1. 观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？ 在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？ 互相平行，且间隔距离相等 截得的线段都相等 结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5 是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式成立吗？ 呢？ 呢？ 为什么？你还能再找出两组比例线段吗？ 如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立? 平行线分线段定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 定理的符号语言 ∵L1//L2//L3 ∴ (平行线分线段成比例定理) 例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 ，与点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 ，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. 练习： 如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长. 数学符号语言 ∵ DE∥BC ∴ 数学符号语言 ∵ DE∥BC ∴ 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的数学符号语言： ∵ DE∥BC ∴ 练习： 已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求：AE 例2、已知线段AB，把线段AB五等分 学生按要求操作并总结规律 学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理 学生自主解答，教师适时的进行提示 师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习 学生自主解答，老师巡视指导 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力 增强学生观察和归纳总结的能力。 课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。 增强学生观察和归纳总结的能力。 通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高 巩固提升 1.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于　(　　) A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5 答案：C 2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是　(　　) A. B. C. D. 答案：A 3.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD=　　　　. 答案：2.5 4.如图,AD为△ABC的中线,AE= AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则 =　　　　. 答案： 5. 如图,DE∥AB,FD∥BC, = ,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少? 答案： 解：∵FD∥BC, = , ∴ = = , ∴ = , ∴AF=6cm,∴BF=3cm, 又∵DE∥AB, ∴ = , ∴ = , ∴CE=2cm,∴BE=4cm, ∴□BEDF的周长为14cm. 6.如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//DC 求证： 答案： 证明：∵DE∥BC， ∴AD：AB=AE：AC， ∵EF∥DC， ∴AF：AD=AE：AC， ∴AD：AB=AF：AD， ∴AD2=AB•AF． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法