4.2由平行线截得的比例线段 学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

4.2由平行线截得的比例线段 学案 课题 由平行线截得的比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1.了解平行线分线段成比例定理. 2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题. 重点难点 重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：灵活运用平行线分线段成比例定理及其推论解决有关问题. 教学过程 知识链接 如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与 对应，BC与 对应，DF与 对应；=，=，==. 合作探究 一、教材第124页 观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？ 在图4-8中任意画几条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？ 总结： . 二、教材第124页 观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5 是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式成立吗？ 呢？ 呢？ 为什么？你还能再找出两组比例线段吗？ 归纳：平行线分线段定理： 。 二、教材第125页 例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 ，与点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 ，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. 三、教材第125页 例2、已知线段AB，把线段AB五等分. 自主尝试 1.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于　(　　) A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5 2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是　(　　) A. B. C. D. 3.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD=　　　　. 【方法宝典】 根据平行线分线段定理进行解题即可. 当堂检测 1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（　　） A. B. C. D. 2、如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（　　） A. B． C． D． 3、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC= . 4、如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长． 5.如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//DC 求证： 6.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.A 2.D 3.15 4.解答：∵AD=10，AB=15， ∴AD：AB=10：15=2：3， 而AE：AC=2：3， ∴AE：AC=AD：AB， ∴DE∥BC， ∴，即， ∴BC=12． 5.证明：∵DE∥BC， ∴AD：AB=AE：AC， ∵EF∥DC， ∴AF：AD=AE：AC， ∴AD：AB=AF：AD， ∴AD2=AB•AF． 6.解：∵AB∥CD，∴ ， ∴ ， ∵AB∥EF，∴ ， 即 ， 解得EF=4cm． 学科网（北京）股份有限公司 $