3.7正多边形-学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.7正多边形 学案 课题 正多边形 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1、了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系. 2、会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形. 重点难点 重点：正多边形的概念及等分圆周的方法. 难点：正多边形的性质的应用及画正n边形的方法. 教学过程 知识链接 请求出十边形内角和，外角和的度数. 合作探究 一、教材第98页 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 边： ；角： 。 归纳：正多边形的概念 。 二、教材第98页 例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？ 三、教材99页 圆内接多边形： 。 多边形外接圆： 。 四、教材99页 例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 自主尝试 1．如下图，ABCD为圆的内接正方形，AD=4，弦AE平分BC交BC于M，则CE的长为( ) . A.2 B.2 C.2 D. 2. 如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　 　) A．6mm B．12 mm C．6mm D．4mm 3. 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤∶ (1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1； (2)以 M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(　 　) A．BD2＝OD B．BD2＝ OD C．BD2＝OD D．BD2＝OD 【方法宝典】 根据正多边形的性质解答即可 当堂检测 1．若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 2．若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 3．下列说法正确的是(　　) A．在圆的内部的正多边形叫做圆内接正多边形 B．经过四边形的各个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆 C．任意一个四边形都有外接圆 D．一个圆只有唯一一个内接四边形 4．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连结AP，则AP的长为(　　) A．2 　　　　B．4 C. D. 5．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是(　　) A.　　 　B.　　　 C.　　　 D. 6.如图所示，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40°，则 n= . 7.如图所示，AE， 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= 。 8.如图所示，小亮将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为正六边形 EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所 得正六边形的面积为 . 9.如图所示，已知正五边形ABCDE，AC，BD相交于点P. (1)求∠APB的度数； (2)求证：AC＝AB＋BP. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A　 6.9 7. 67.5° 8.6 9. 解：(1)∵五边形ABCDE为正五边形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°， ∴∠APB＝∠PBC＋∠ACB＝72°. (2)证明：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆， ∴∠BAC＝××360°＝36°， ∴∠ABP＝××360°＝72°， ∴∠ABP＝∠APB； ∴AB＝AP； 同理可证：∠PBC＝∠PCB＝36°. ∴PB＝PC， ∴AC＝AB＋BP. 学科网（北京）股份有限公司 $