3.5圆周角（2）学案2023-2024学年数学浙教版九年级上册

3.5圆周角（2）学案 课题 圆周角 单元 3 学科 数学 年级 九年级 知识目标 掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。 重点难点 重点：圆周角定理的推论. 难点：发现并证明圆周角推论 教学过程 知识链接 想一想：圆周角定理 合作探究 一、教材第91页 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. 问题2 如图，若，∠A与∠B相等吗？ 想一想：反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？ 圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；相等的圆周角所对的弧也 . 二、教材第92页 例2 已知: 如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,点D平分弧AB. 求证: AC=BD 例3、如图 ，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？ 自主尝试 1.如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，∠D=40°，则∠CAB 的度数为（ ） A.20° B.40° C.50° D.70° 2.如图所示，C，D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上两点，若 CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ） A.10° B.20° C.30° D.40° 3.下列命题中，正确的命题有（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【方法宝典】 根据圆周角定理推论解答即可 当堂检测 1．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于( 　) A．116° B．32° C．58° D．64° 2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(　 　) A．45° B．85° C．90° D．95° 3．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误的是( 　) A.＝ 　　　　　B．AF＝BF C．OF＝CF　　　　 D．∠DBC ＝90° 4.如图所示，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆周上（不与点 A，C 重合），点 D 在 AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点 E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ） A. DE=EB B.DE=E C. DE=DO D.DE=OB 5．如图，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_ _. 6．如图，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝90°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为__ __． 7．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于 . 8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长． 9．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)求圆心O到BC的距离OD. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.B 2.B 3.C 4.D　 5.∠A＝∠C 6.45°； 7.65°　 8． 解： (1)证明:∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DC＝CB ∴AD＝AB， ∴∠B＝∠D. (2)设BC＝x，则AC＝x－2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴(x－2)2＋x2＝42， 解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)， ∵∠B＝∠E，∠B＝∠D， ∴∠D＝∠E， ∴CD＝CE， ∵CD＝CB ∴CE＝CB＝1＋. 9． 解：(1)证明：∵∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB， ∴△ABC是等边三角形． (