2022-2023学年高二物理竞赛课件：结点电压法

结点电压法 结点电压法 选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 基本思想： 1.结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。 列写的方程 结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为： uA-uB uA uB (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 注意 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。 任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 2. 方程的列写 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压； 1 3 2 列KCL方程： i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=－iS2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 把支路电流用结点电压表示： i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2 1 3 2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 整理得： 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为： G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3 标准形式的结点电压方程 等效电流源 G11=G1+G2 结点1的自电导 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导 G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导 G33=G3+G5 结点3的自电导 G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导 小结 结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。 iSn3=-iS2＋uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。 iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。 流入结点取正号，流出取负号。 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示： G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2     Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导，总为正。 iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和。 Gij = Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。 结点法标准形式的方程： 注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 结点法的一般步骤： (1)选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压； (5)其它分析。 (4)通过结点电压求各支路电流； 总结 试列写电路的结点电压方程 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS 例 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ GS 3 1 2 选择合适的参考点 U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 Us G3 G1 G4 G5 G2 + _ 3 1 2 4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。 $