2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的网孔电流法

电路的网孔电流法 电路的网孔电流法 基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。 1.网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。 例 结点a： –I1–I2+I3=0 (1) n–1=1个KCL方程： 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源） 解1 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 11I2+7I3= U 7I1–11I2=70-U 增补方程：I2=6A 设电流源电压 + U_ a 70V 7 b + – I1 I3 I2 7 11 2 1 6A 1 解2 由于I2已知，故只列写两个方程 结点a： –I1+I3=6 避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70 70V 7 b a + – I1 I3 I2 7 11 6A 例3 –I1–I2+I3=0 列写支路电流方程.(电路中含有受控源） 解 11I2+7I3= 5U 7I1–11I2=70-5U 增补方程：U=7I3 有受控源的电路，方程列写分两步： 先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。 注意 5U + U _ 70V 7 b a + – I1 I3 I2 7 11 2 1 + _ 结点a： 独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为： 网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。 列写的方程 b il1 il2 + – + – i1 i3 i2 uS1 uS2 R1 R2 R3 网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 2. 方程的列写 观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。 il1 il2 b + – + – i1 i3 i2 uS1 uS2 R1 R2 R3 R22=R2+R3 网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。 自电阻总为正。 R12= R21= –R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。 当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。 uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。 uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。 注意 il1 il2 b + – + – i1 i3 i2 uS1 uS2 R1 R2 R3 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。 方程的标准形式： 对于具有 l 个网孔的电路，有: il1 il2 b + – + – i1 i3 i2 uS1 uS2 R1 R2 R3 Rjk: 互电阻 + : 流过互阻的两个网孔电流方向相同； - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反； 0 : 无关。 Rkk: 自电阻(总为正) 注意 例1 用网孔电流法求解电流 i 解 选网孔为独立回路： i1 i3 i2 无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。 RS R5 R4 R3 R1 R2 US + _ i 表明 （1）网孔电流法的一般步骤： 选网孔为独立回路，并确定其绕行方向； 以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； 求解上述方程，得到 l 个网孔电流； 其它分析。 求各支路电流； 小结 （2）网孔电流法的特点： 仅适用于平面电路。 $