2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路得KCL和KVL的独立方程数

电路得KCL和KVL的独立方程数 电路得KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 4 3 2 4 1 2 3 ＋ ＋ ＋ ＝0 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。 结论 例 8 7 6 5 4 3 2 1 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。 8 7 6 5 8 6 4 3 8 2 4 3 注意 网孔为基本回路。 2.KVL的独立方程数 1 3 2 1 2 - 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 对网孔列KVL方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程： 注意 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为： 结论 3.3 支路电流法 对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。 1. 支路电流法 2. 独立方程的列写 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。 例 1 3 2 有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程: 取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程: 回路1 回路2 回路3 1 2 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 应用欧姆定律消去支路电压得： 这一步可以省去 回路1 回路2 回路3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 1 2 3 （1）支路电流法的一般步骤： 标定各支路电流（电压）的参考方向； 选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； 选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写； 求解上述方程，得到b个支路电流； 进一步计算支路电压和进行其它分析。 小结 （2）支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。 例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。 1 2 解 n–1=1个KCL方程： 结点a： –I1–I2+I3=0 b–( n–1)=2个KVL方程： 11I2+7I3= 6 7I1–11I2=70-6=64 U=US 70V 6V 7 b a + – + – I1 I3 I2 7 11 70V 6V 7 b a + – + – I1 I3 I2 7 11 2 1 $