第6讲 二次函数的图象与性质（二） 2023年人教版数学八年级升九年级暑假预习讲义

第6讲 二次函数的图象与性质（二） 【教学目标】： 1. 掌握二次函数一般式的图像和性质，并能根据二次函数的图像和性质解决相关问题。 2. 学会用待定系数法求二次函数的解析式。 【教学重难点】： 能根据二次函数的图像和性质解决相关问题 【考点解析】 题型一：二次函数的图象和性质 【问题1】你能把二次函数化成的形式吗？ 由配方的结果可知:抛物线的顶点是_______，对称轴是________。 变式：你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？ 【问题2】将一般式化成顶点式 我们如何用配方法将一般式（a≠0)化成顶点式？ 归纳总结二次函数的图象和性质： 1. 顶点坐标：(，)； 2. 对称轴：x=；特别的，若抛物线上两个点纵坐标相等，则它们关于对称轴对称；若对称轴是y轴，则b=0. 3. 最值：y最=；特别的，若自变量有范围限制，则需看顶点是否在范围内进行最值讨论；若顶点在x轴上，b2－4ac=0. 4. 与坐标轴交点： 与x轴交点，令y=0，解一元二次方程，求出x1，x2，坐标为(x1，0)和(x2，0)； 与y轴交点，令x=0，则y=c，坐标为(0，c)。 【例1】 完成下表． 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 与x轴交点 与y轴交点 y=x2－4x+3 y=－x2－4x+5 y=x2－6x－7 =-2x2－4x+6 【例2】 若二次函数配方后为，则的值分别为（ ） A. 0，5 B. 0，1 C. ﹣4，5 D. ﹣4，1 【例3】 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是 。（填写序号） 1 抛物线与轴的一个交点为（3，0）； ②函数的最大值为6； 3 抛物线的对称轴是； ④在对称轴左侧，随增大而增大． 针对练习1 1. 完成下列题目： (1)抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是________，最值是_____； (2)抛物线的开口______，对称轴是_____，顶点坐标是___ ___，最值是_____； (3)抛物线的开口______，对称轴是_____，顶点坐标是____ __，最值是_____。 2. 将二次函数图像的开口向_______，顶点是______，对称轴是__________，与轴交点为_______________，与y轴交点为_____________。 3. 二次函数图像的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 如果抛物线的顶点在轴上，那么c的值为( ) A．0 B．6 C．3 D．9 5. 若二次函数的与的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当=1时，的值为（ ） A．5 B.-3 C.-13 D.-27 6. 将二次函数y＝x2+2x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2 7. 二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是（ ） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝﹣1 题型二：二次函数图象的增减性的讨论 以对称轴x=为分界线，结合开口方向来讨论增减性： （1）当a>0时，在对称轴x=左侧，y随x增大而减小，在对称轴x=右侧，y随x增大而增大； （2）当a<0时，在对称轴x=左侧，y随x增大而增大，在对称轴x=右侧，y随x增大而减小； （3）当a>0时，离对称轴越远，函数值越大；当a<0时，离对称轴越远，函数值越小。 注意：在对称轴x=两侧，图像上到对称轴距离相等的点的函数值相等； 【例1】 抛物线y＝2x2+4x－6的顶点坐标为_________，对称轴是_________．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______． 【例2】 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，