第5讲 二次函数图象的性质（一） 2023年人教版数学八年级升九年级暑假预习讲义

第5讲 二次函数图象的性质（一） 【教学目标】： 掌握二次函数的概念、顶点式的图像和性质，并能根据二次函数的图像和性质解决相关问题 【教学重难点】： 能根据二次函数的图像和性质解决相关问题 【考点解析】 考点一 二次函数的概念 1. 定义：形如(是常数, ≠0)的函数叫做二次函数.其中是自变量，分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 2. 一般形式：(≠0，是常数） 说明： （1）等号左边是变量，右边是关于自变量的整式； （2）为常数，且≠0; （3） 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 3. 方法技巧：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式(≠0)外，还有其特殊形式如，,等. 【例1】 下列函数是二次函数的是( ) A. y＝ax2+bx+c B．y＝2(x2﹣1)﹣2x2+x C. y＝x2 D．y＝+3x﹣1 【例2】 若y＝(m+1)是二次函数，则m的值为________ 针对练习1 1. 下列函数不是二次函数的是( ) A.y＝(x﹣1)2 B．y＝1﹣x2 C.y＝﹣(x+1)(x﹣1) D．y＝2(x+3)2﹣2x2 2. 若函数是关于二次函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或0 3. 如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B． C．＝﹣2 D．为全体实数 考点二 二次函数顶点式的图象和性质 题型一：二次函数的图象和性质 一．探究 【问题】画出二次函数、的图象. 1. 列表。 -2 -1 0 2 1 …… 2. 描点，连线 3. 根据所画出的函数图像，在下表中填写函数的开口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性。 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 二．总结 【例1】 填表。 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 【例2】 二次函数的图象如图所示。 （1） m的取值范围是________； （2） 若在抛物线上有两个点A（2，），B（5，），则________（填“＞”“＜”或“＝”） 针对练习2 1. 抛物线的共同性质是（ ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 2. 若二次函数的开口向下，则m的值是（ ） A．2 B．-1 C．2或-1 D．以上答案都不对 3. 已知抛物线（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 5. 抛物线的对称轴是（ ） A．直线= B．直线=﹣ C．直线=0 D．直线=0 6. 抛物线的顶点坐标是__________． 7. 已知函数的图象是抛物线，且当时，y随的增大而增大，则m=___． 8. 抛物线开口向上，则的取值范围是____________． 9. 抛物线的开口向______，顶点坐标______． 10. 已知是二次函数， （1）若其图像开口向下，求k的值； （2）若当时，随的增大而减小，求函数关系式． 题型二：二次函数的图象和性质 【问题】在同一直角坐标系中，画出二次函数的图象． 1. 列表 -2 -1 0 2 1 …… 2. 描点，连线 3. 根据所画出的函数图像，在下表中填写此函数的开口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性。 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 总结： 1. 二次函数的图象和性质 2. 二次函数与（≠0）的图象的关系 二次函数的图象可以由的图象平移得到： 当>0时，向上平移个单位长度得到. 当<0时，向下平移-个单位长度得到. 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减. 【例1】 写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值。 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 【例2】 对于二次函数，下列说法错