5.3.2 命名、定理、证明 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.3.2 命名、定理、证明 1.理解定理及证明的概念。 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。 学习目标 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 命题 定义 组成 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 回顾旧知 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 有一次，歌德在一条窄窄的小路上散步，遇到了一位评论家.这位评论家不喜欢歌德的诗，在报上把歌德的作品说得一钱不值.评论家看到对面走来的是歌德，先是一愣，随后挺起胸膛，神色傲慢，高声喊到：“我从来不给傻子让路的！”.歌德却摘下头上的帽子，满面笑容地闪到一旁让开了路说：“我恰恰相反！”. 歌德的话蕴含了什么数学道理？ 导入新知 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 补角的性质定理：同角或等角的补角相等. 两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行. 对顶角的性质定理：对顶角相等. 新知 定理与证明 1.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 合作探究 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线. 拓展 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 6 2.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 题设 结论 a b c 1 2 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 例2 如图，已知直线 b∥c， a⊥b ． 求证 a⊥c． 证明： ∵ a⊥b (已知)， ∴ ∠1=90° (垂直的定义). ∵ b∥c (已知)， ∴ ∠2=∠1=90° (等量代换). ∴ a⊥c (垂直的定义). ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). a b c 1 2 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 如何判定一个命题是假命题呢？ 只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可. 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 探究新知 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 12 探究新知 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行 5.等角的补角相等. 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 13 探究新知 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 14 探究新知 （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 15 探究新知 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 证明与举反例 根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？ 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗 16 真假命题 假命题：如果题设成立时，不能保