第6讲 全等三角形的判定（二）：ASA和AAS 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第6讲 全等三角形的判定（二）：ASA和AAS 【教学目标】： 1. 掌握用ASA、AAS证明两个三角形全等的方法。 2. 能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等的问题。 【教学重难点】： 探索、归纳证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力。 【课前小测】 1. 如图，若AB =AC，BD=CD，∠B =62º，则∠BAC= 度． 第1题 第2题 第3题 2. 如图，已知AB= CD，AD= CB，还有条件 ，可判定△ABC≌△CDA，其依据是 ． 3. 如图，在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，若∠l= 20º，则∠2= ． 4. 如图，已知AB=AC，BD= CD．求证：∠l=∠2. 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE。求证：△ABD≌△ACE. 6. 已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。问：∠ACE=∠DBF吗？说明理由。 【考点解析】 考点一 全等判定3——角边角 角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。 注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． ( A B C ) ( D E F )如图，在与中 【例1】 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE 针对练习1 1. 已知如图，，求证：BC=EF ( A D B E C F ) 2. 如图，AB=AC，，求证：AD=AE ( A B D E C ) 3. 已知如图，，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之． 4. 如图，，AC=AE，求证：DE=BC 5. 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF． 考点二 全等判定4----角角边 ASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 或：在和中 【例1】 如图，O是CD的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 【例2】 如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE． 针对练习2 1. 如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 2. 如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． ( A B E F C D ) 第1题 第2题 第3题 3. 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去 4. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD ( A D C B 1 2 ) 5. 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。 6. 如图，已知AC、BD相交于点O，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC。试说明△AOD≌△BOC. 7. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B 求证：△ABC≌△CDE ( B C E A D ) 8. 如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：DC=BE。 9. 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 （1）求证：∠ABE=∠C； （2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 10. 如图，是上一点，交于点，，．求证：． ( A B C D E F ) 11. 八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，