第5讲 全等三角形的判定（一）：SSS和SAS 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义

第5讲 全等三角形的判定（一）：SSS和SAS 【教学目标】： 1. 掌握用SSS、SAS证明两个三角形全等的方法。 2. 能够准确找准条件证明两个三角形全等。 【教学重难点】： 探索、归纳证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力。 【考点解析】 考点一 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中 AC=A'C' BC=B'C' AB=A'B' ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS） 证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好； ②三角形全等书写步骤： 1. 写出在哪两个三角形中 2. 摆出三个条件用大括号括起来 3. 写出全等结论 【例1】 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. 【例2】 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求证：AM∥CN 【例3】 若AB=CD，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB。 针对练习1 1. 当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF. A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等 2. 已知：如图，AD＝BC，AC＝BD。试证明：∠CAD＝∠DBC. 3. 已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？ 4. 如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC 5. 如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC。 （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：∠BAE=∠CAD 考点二 全等三角形的判定2——“边角边” 1. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中 AB=A'B' ∠B=∠B' BC=B'C' ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS） 要点诠释：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【例1】 如图，AE是AB=AC。证明：△ABD≌△ACD ( B C D E A 1 2 ) 【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC. 【例3】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD. ( A D B E C ) 【例4】 如图，，，，求证：. ( 1 2 ) 针对练习2 1. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是 。 2. 如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（ ） A 3 B 4 C 5 D 6  3. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.  1 AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF. 4. 如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。 ( A C B E D ) 5. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE=DC ( D A B Q C P E ) 6. 如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．  （1）判断AC与CE的位置关系，并说明理由． （2）如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)  7. 如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD。证明：△ABC≌△BAD ( D C 1 2 O A B — ) 8. 如图所示，已知AB∥DC，AB=CD，BF=DE．求证：AE∥CF，AF∥CE 9. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 【课后作业】 1. 如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少