12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，在中，，是角平分线，，，则P到的距离是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知是的角平分线，于，且，则点到的距离是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 4．如图，平分,,,于,,则∠ACP=（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（　　） A．7 B．30 C．14 D．60 6．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（　　） A．3 B． C． D． 7．如图，已知△ABC的周长是16，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为16，则OD长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 8．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，有下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　） A．58° B．64° C．122° D．124° 二、填空题 11．如图，在中，是的角平分线．于点E，若，则的长为 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 ． 13．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5，则△ABC的面积为 cm2． 14．如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 ． 15．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若点O到三边的距离相等，则∠BOC＝ °． 三、解答题 16．如图，在中，，的平分线交于点，连接． （1）__________（填“”、“”或“”）； （2）若，求的度数； （3）若，则__________（用含的式子表示）． 17．作图题：仅用无刻度直尺，在网格中作图： （1）过点作线段，使且． （2）在上找一点，使点到和的距离相等： 18．数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法． 小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下： ①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线对齐； ②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线对齐； 如图3，两把直尺的另一条边相交于点，作射线．射线是的平分线． 小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线． 小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线． …… 请你也参与探讨，解决以下问题： (1)小惠的做法正确吗？如果正确，请说明依据，如果不正确，请说明理由； (2)请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出下图中的平分线，并简述画图的过程． 19．如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°. （1）画出BC边上的高AD和角平分线AE； （2）求∠EAD的度数. 20．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题： （1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝　 　（直接写出结果）． （2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为　 　（直接写出结果）． ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由． 21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°． （1）求证：AD为∠BDC的平分线； （2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_____