精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年东北师大附中（高二）年级（数学）科试卷 下学期期末考试 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图： 该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（ ） A. 变量y与x负相关 B. 根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C. 若选择模型二，的图象一定经过点 D. 当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为1 3. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 设，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同安排情况有（ ） A. 300种 B. 210种 C. 180种 D. 150种 6. 已知数列，，其中，且，是方程的实数根，则等于（ ） A 24 B. 32 C. 48 D. 64 7. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 事件A与事件B相互独立 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ） A. 常数项为160 B. 含项的系数为60 C. 第4项的二项式系数为15 D. 各项系数的绝对值的和为36 10. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（ ） 喜欢天宫课堂 不喜欢天宫课堂 男生 80 20 女生 70 30 参考公式及数据：①，.②当时，. A. 从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为 B. 用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为 C. 根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联 D. 对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85 11. 已知数列的首项为4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 为递增数列 C. 的前n项和 D. 的前n项和 12. 定义：对于定义在区间I上函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（ ） A. 函数在上满足阶李普希兹条件 B. 若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为 C. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解 D. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________. 14. 某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为________ 15 已知数列满足，且，则__________. 16. 中国象棋是中国棋文化、也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格，即下一步可到达的地方为B或D；同理，若象位于D处，下一次可到达的地方为A，C，E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A处，则走4步后恰好回到A处的概率为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1