2024届高考物理一轮复习学案：必修二第3讲小船渡河问题

小船渡河问题 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船(发动机的速度)、水的流速v水、船的实际速度v. 3．三种情景 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 渡河位 移最短 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 类型一：过河时间最短问题 例题1：一条河的两侧河岸相互平行，河宽为100m，河中水流速度处处相同为4m/s，一条小船在静水中的航行速度为5m/s，则这条小船渡过此条河流所需的最短时间是（    ） A．25s B．20s C．30s D．35s 当静水速度垂直河岸时，渡河时间最短 故选B。 总结：沿河岸方向速度：决定沿河岸移动距离 垂直河岸方向速度：决定过河的时间 练习： 1．如图所示，河水匀速向左流动，实线表示河岸，虚线表示某同学画出小船从河岸M驶向对岸N的航线，船相对水做匀速运动，相对运动方向即为船头指向，下图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．小船以恒定的速度垂直河岸向对岸划去，当河水不流动时，渡河时间为，当河水匀速向下游流动时，渡河时间为，则（　　） A． B． C． D．无法确定 3．安宁河联盟校某物理兴趣小组的同学们利用自制动力小船来测量河流的水流速度及河宽。在一段相对平缓的河面上（可视为水速恒定），动力小船船头垂直河岸由静止开始运动，船沿垂直河岸方向的速度-时间图如图所示，经过25s到达正对岸下游20m处， 以下说法正确的是（　　） A．河宽65m B．水流速度0.8m/s C．0~10s小船运动轨迹为直线 D．小船运动的最大速度3.8m/s 4．汛期将至，南方多地开展抗洪抢险救援实战演练。某次实战演练中，战士们驾驶摩托艇从岸边A点出发去解救被困于对岸的人员。已知河岸是平直的，河水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，且v2=2v1，河的宽度为L，如果战士们在最短的时间内到达对岸，则摩托艇登陆点离 A点的距离为（　　） A． B． C． D．3L 5．河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，河宽为，若要使船以最短时间渡河，则（　　）  A．船渡河的最短时间是150秒 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是4米/秒 类型二：船速大于水速 例题2：一艘小船从河岸A处出发渡河，若小船保持船头与河岸垂直，则经过40s到达正对岸下游120m的C处，如图所示。若小船船头保持与河岸成角方向行驶，则经过50s恰好到达正对岸的B处。小船在静水中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是（　　） A.水流速度大小为4m/s B．船在静水中的速度大小为3m/s C．河宽为150m D． 解析：当静水速度垂直河岸时，渡河时间最短 A．小船保持船头与河岸垂直，沿河岸方向有 解得 BC．根据几何关系可知，小船的合位移垂直河岸时，小船垂直河岸的分速度大小 又因为 解得， D．根据几何关系有 练习： 6．如图所示，某同学欲借助手中的航模小船来研究“小船渡河问题”。他来到一段河岸笔直、水流平稳、宽度为d=50m的河边，操控小船由A点出发驶向对岸、抵达对岸后立即返航，历时t=100s，最终回到B点，A、B间距离x=60m，若小船调头过程所需时间忽略不计，整个过程中小船船头始终垂直于河岸，小船相对静水的速度大小及河水流速均保持不变，sin37°=0.6，则下列判断中正确的是（　　）   A．此过程中小船渡河到对岸的时间为50s B．河水的流速为0.6m/s，小船在静水中的速度为0.5m/s C．无论如何改变船头方向，小船都不可能由A点出发抵达正对岸 D．若操控小船使船头与上游河岸始终成37°角，则小船可由A点出发抵达正对岸 7．一小船（视为质点）在静水中的速度m/s，它要渡过一条宽m的长直河道（两河岸平行），已知河水流速m/s，若小船以最短路程过河，则（　　） A．所需要的时间为60s B．所需要的时间为45s C．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135m D．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225m 8．如图，某条河宽为，河水流速恒为，小船在静水中的运动速度大小为，小船可视为质点。则（    ） A． 船的最短渡河时间为 B．若船以最短时间渡河，渡河位移大小为 C．船的最短渡河位移大小为 D．若船