第18章 平行四边形 专项练习测试 2022-2023学年人教版数学八年级下册

专项练习测试：平行四边形 知识点归纳： 1、四边形 定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。 定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 n边形内角和等于(n-2)×180°，对角线条数为。 多边形的外角和等于360°。 2、平行四边形 (1)定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。 (3) 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 （5）平行四边形的面积 S平行四边形=底×高 (6)中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 3、矩形 (1)定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的性质 矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形 (1)定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (3)菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形。 （4）菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A． B．， C． D． 2．在平行四边形中，若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 3．如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（　　） A．3 B．2 C． D．1 4．如图，已知在中，，则（　　） A．18° B．36° C．45° D．72° 5．如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④.其中一定正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝8，BC＝4，则CM等于（　　） A． B．3 C．4 D．5 7．如图，在ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A．8 B．16 C．20 D．25 8．如图，点是内一点，点是边的中点，交边于点，．若，则的长为（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，正方形在第一象限，点、，则点的坐标是　 　．（用含、、的代数式表示） 10．下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. 其中正确的命题是　 　 (将命题的序号填上即可). 11．如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE=8cm，则FH的长为　 　cm. 12．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED=　 　. 13．在平面直角坐标系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四