2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的复数的乘幂

电路的复数的乘幂 2 电路的复数的乘幂 设有两个复数 则 于是 指数形式： （两个数集相同） 则 1.乘积 3 则 推广 若 特别地， 2.幂 注：上式当n为负整数是亦成立， 定义 则 4 指数形式： 则 3.商 当 时， 若 棣莫弗(DeMoivre)公式： 当 时， 5 由棣莫弗公式得： 设 则它有n个根，都记为： 下面求出w： 4.根 6 7 已知正三角形的两个顶点为 求它的另一个顶点. 与 例1 解 8 例2 1 i 解 9 §4 区域 1.区域的概念 的邻域： G中每一个点都是它的内点。 D 中任何两点都可以用完全 属于D 的一条折线连接起来 区域： D的所有边界点 P的任意小的邻域内总含有D中的点。 P为D的边界点： 边界 10 2.单连通域与多连通域 D为无界域： 闭区域或闭域： 区域D与它的边界，记为 区域D被包含在一个以原点为中心的圆里面 D为有界域： 设曲线 令 即为平面曲线的复数表示式。 光滑曲线： 由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线。 按段光滑曲线： 11 重点 的简单曲线 没有重点的连续曲线 不简单、不闭 简单闭曲线： 简单曲线或若尔当（Jardan）曲线: 例 简单、闭 简单、不闭 不简单、闭 12 单连通域 多连通域 多连通域： 单连通域： 非单连通域。 多连通域 复平面上的一个区域B，如果在其中任作一条 简单闭曲线，而曲线的内部总属于B 。 $