12.2 三角形全等的判定（课时3）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《12.2　三角形全等的判定》同步练习 （课时3　三角形全等的判定(ASA和AAS)） 知识点1 角边角(ASA)及角边角(ASA)的运用 1.[2023河北衡水期中]下列条件能判定△ABC≌△DEF的是 (　　) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠D,AB=EF,∠B=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 2.[2023河北张家口期中]如图,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 (　　) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 3.如图,∠B=∠DEF,AB=DE,若要利用“ASA”证明△ABC≌△DEF,则应添加的条件是　　　　. 4.[2023黑龙江大庆期末]如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD,BC=8,DC=3,则AE=　　　.  5.[2023河北邢台开元中学月考]如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O. (1)求证:△AEC≌△BED. (2)若∠1=42°,∠EDC=69°,求∠BDE的度数. 知识点2 角角边(AAS)及角角边(AAS)的运用 6.[2023河北石家庄月考]如图,已知△ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是 (　　) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 7.[2022河北石家庄期中]如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8 cm,CF=5 cm,则BD为 (　　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.1 cm 8.[2023吉林松原期末]如图,点A,D,B,E在一条直线上,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件　　　　,使得△ABC≌△DEF.  9.如图,AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H,若AB=CD.求证:AG=DH. 知识点3 三角形全等判定的综合运用 10.如图,点A,B分别在OC,OD上,AD与BC相交于点E,∠C=∠D,DE=EC,则下列结论不一定正确的是 (　　) A.AD=BC B.OA=AC C.∠OAD=∠OBC D.△OAD≌△OBC 11.如图,E,F是BD上两点,AB=CD,BF=DE,AE=CF.求证:AC与BD互相平分. 参考答案 1.D　【解析】　选项D,当∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E时,符合“ASA”,所以△ABC≌△DEF.故选D. 2.C 3.∠A=∠D　【解析】　当添加∠A=∠D时,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA). 4.2　【解析】　∵BF⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠C=90°,∠CBF+∠C=90°,∴∠CAD=∠CBF.在△ACD和△BED中, ∴△ACD≌△BED(ASA),∴DE=CD.∵AE=AD-DE,∴AE=BD-CD=BC-CD-CD=2. 5.【解析】　(1)∵∠B=∠A,∠BOE=∠AOD,∴∠BEO=∠2. ∵∠1=∠2,∴∠BEO=∠1, ∴∠BEO+∠AED=∠1+∠AED,即∠BED=∠AEC. 在△AEC和△BED中, ∴△AEC≌△BED(ASA). (2)∵∠1=42°,∠EDC=69°, ∴∠C=180°-∠1-∠EDC=69°. ∵△AEC≌△BED,∴∠BDE=∠C=69°. 6.B　【解析】　在甲中,因为边长为a,c的边的夹角未知,所以甲不符合题意;在乙中,两边长分别为a,c且夹角为50°,符合“SAS”,所以乙符合题意;在丙中,两角分别是50°,72°,且72°角所对的边长是a,符合“AAS”,所以丙符合题意.故选B. 7.B　【解析】　因为AB∥CF,所以∠A=∠FCE.因为E为DF的中点,所以DE=FE.在△AED和△CEF中,所以△AED≌ △CEF(AAS),所以AD=FC.因为AB=8 cm,CF=5 cm,所以BD=AB-AD=AB-FC=8-5=3(cm).故选B. 8.BC=EF(或AB=DE或AC=DF或AD=BE)　【解析】　∵BC∥EF,∴∠ABC=∠E.∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF.当添加BC=EF或AC=DF时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF;当添加AB=DE或AD=BE时,可根据“ASA”判定△ABC≌ △DEF. 9.【解析】　∵AB∥CD,∴∠A=∠D. ∵EC∥BF,∴∠AHB=∠DGC. 在△ABH和△DCG中, ∴△ABH≌△DCG(AAS),∴AH=DG, ∴AH-GH=DG-GH,即AG=DH. 10.B　【解析】　在△DEB和△CEA中,∴△DEB≌△CEA(ASA),∴BE