2022-2023学年高二物理竞赛课件：随机电路信号的功率谱密度

随机电路信号的功率谱密度 功率谱密度 功率谱密度与自相关函数之间的关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质 白噪声与白序列 功率谱估值的经典方法 功率谱密度 确定时间函数 频谱 能量 能谱密度 时域内信号的能量等于频域内信号的能量 功率谱密度 随机信号的能量一般是无限的，但是其平均功率是有限的。 因此可推广频谱分析法，引入功率谱的概念。 Gx(ω)被称为随机过程X(t)的功率谱密度函数，功率谱密度是从频率角度描述随机过程X(t)的统计特性的最主要的数字特征。 随机过程 功率谱密度 随机过程 随机过程X(t)的平均功率为： 功率谱密度仅表示X(t)的平均功率在频域上的分布，不包含任何相位信息。 功率谱密度与自相关函数之间的关系 维纳－辛钦定理 成立条件是Rx(τ)和Sx(ω)绝对可积 即随机过程平均功率有限，应不能含有直流成分或周期性成分 功率谱密度与自相关函数之间的关系 当τ=0时 是平稳随机过程X(t)的平均功率。 可知 维纳－辛钦定理 功率谱密度与自相关函数之间的关系 (1)如果所遇的问题中，平稳过程有非零均值，这时正常意义下的付氏变换不存在，但非零均值可用频域原点处的δ-函数表示。该δ-函数的权重即为直流分量的功率。 我们借助于δ-函数，将维纳-辛钦公式推广应用到含有直流或周期性成分的平稳过程中来。 维纳－辛钦定理 (2)当平稳过程含有对应于离散频率的周期分量时，该成分就在频域的相应频率上产生δ-函数。 功率谱密度与自相关函数之间的关系 典型的傅氏变换 功率谱密度的性质 性质1： 非负性， Gx(ω)≥0 性质2： GX(ω)是实函数 性质3： Gx(ω)是偶函数，即 性质4： 功率谱密度的性质 性质5：有理谱密度是实际应用中最常见的一类功率谱密 度，自然界和工程实际的有色噪声常常可用有理函数形式 的功率谱密度来逼近。它应具有如下形式： $