专题2.25 二次根式的化简求值50题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.25 二次根式的化简求值50题（分层练习）（提升练） 1．已知，，求下列各式的值： (1)． (2)． 2．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，试求代数式的值． 3．（1）； （2）； （3）已知，求代数式的值． 4．（1）已知，，求的值； （2）若，求的值． 5．已知 ，，求代数式 的值． 6．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)，则　 　． (2)若，求的值． 7．已知，，求的值． 8．先化简，再求值：，其中． 9．已知，求： (1)的值； (2)的值． 10．先化简，再求值：，其中． 11．先化简下式，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：，其中，． 13．先化简，再求值：，其中：，． 14．已知．已知． (1)代数式的值为________； (2)求代数式值． 15．已知，求代数式的值． 16．（1）已知，求代数式的值 （2）已知，求的值． 17．已知：，，求的平方根． 18．已知，，求下列各式的值． (1) (2) 19．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴，即， ∴， ∴， 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： (1)化简：①__________； ②__________； (2)化简：+…+； (3)若，求的值． 20．已知，，求和的值． 21．某同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ，， ， ， 请你根据这位同学的分析过程，解决如下问题： (1)计算： (2)若； ①求的值； ②求的值． 22．（1）计算： ， ； （2）已知，求代数式的值； （3）比较大小： ． 23．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 所以 所以，所以 所以，所以，所以 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是__________，______； 的有理化因式是________，______； (2)若，求的值． 24．先化简，再求值：，其中，. 25．先化简，再求值：，其中． 26．已知， (1)求的值． (2)若的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 27．已知非零实数a，b满足，求代数式的值． 28．先化简，再求值：，其中，． 29．已知，求． 30．已知．求代数式的值． 31．已知：，求的值． 32．已知，，求的值． 33．（1）已知、为实数，且，求、的值． （2）已知实数满足，求的值． 34．已知，，求代数式的值． 35．先化简，再求值：，其中． 36．已知，，求代数式的值． 37．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 38．若，为实数，且．求的值． 39．已知，．求： (1) 和的值； (2) 求的值． 40．已知和，求下列各式的值： (1) (2) ． 41．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简． (1)例如，∵， ∴______，请完成填空． (2)仿照上面的例子，请化简； (3)利用上面的方法，设，，求A＋B的值． 42．已知，，求的值． 43．先化简，再求值：，其中，． 44．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求值． 45．已知，若，，试求a2+b2+ab的值． 46．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值： ① ； ② x2﹣xy+y2； （2）若＝8，则﹣＝　 　． 47．已知求代数式的值． 48．已知，的整数部分为，小数部分为，求的值． 49．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求下列式子的值： 50．已知， （1）求的值； （2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求的值． 参考答案 1．(1)；(2)42 【分析】（1）先求解 再利用平方差公式进行因式分解，再直接代入计算即可； （2）先求解再利用完全平方公式进行变形求值即可. （1）解：∵，， ∴， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴ . 【点拨】本题考查的是二次根