专题2.24 二次根式的化简求值50题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.24 二次根式的化简求值50题（分层练习）（基础练） 1．已知，，求的值． 2．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 3．已知：，求代数式的值． 4．已知，，求的值． 5．已知，求代数式的值． 6．已知，，求的值． 7．下面是小明同学对于题目“化简并求值：，其中 ”的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式＝……………第一步   …………………………第二步     ……………………第三步 把代入得，原式．……………第四步 任务一：填空：第 　步开始出现错误，错误原因是 ______________________； 任务二：请直接写出代数式正确的值　　． 8．某同学在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与求解的： 先将进行分母有理化，过程如下， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据上述分析过程，解决如下问题： (1)若，请将进行分母有理化； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)在（1）的条件下，求的值 9．先化简，再求值：，其中． 10．已知，求代数式的值． 11．已知：，，求代数式 的值． 12．若、均为实数，而且，求． 13．已知，求： (1)代数式的值； (2)代数式的值． 14．若，，求代数式的值． 15．先化简，再求值：，其中，如图是小亮和小芳的解答过程． (1)　 　的解法是错误的； (2)先化简，再求值：，其中 16．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 17．先化简，再求值：已知，．求代数式的值． 18．已知 (1) 求的值； (2) 求的值． 19．已知，，求的值． 20．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 21．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算：； (3)若，求的值． 22．已知 ， ． (1)求的值． (2)求的值． 23．（1）当时，化简代数式． （2）已知：，求的值． 24．已知，，则： (1) ； ； ． (2) 计算式子的值． 25．已知，求：． 26．已知，求下列式子的值： (1) ； (2) 27．已知，，则 (1)______；______；______． (2)根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子的值． 28．已知与满足，求代数式的值． 29．已知，求的值． 30．已知，，求下列各式的值： (1) (2) 31．已知，，求的值． 32．已知，，求代数式的值． 33．已知x=，y=，求下列代数式的值： （1）； （2）． 34．已知，求的值． 35．已知，求的值． 36．完成下列各小题： （1）已如，求的值； （2）已知，求式子的值； 37．解答下列问题． （1）已知，，求． （2）已知实数，满足，求的平方根． 38．已知，，求的平方根． 39．先化简，再求值，已知x＝，y＝，求x2﹣2xy﹢y2 的值． 40．计算：； 已知，求的值． 41．已知，，求的值． 42．已知，求的值． 43．已知，，求． 44．已知，求代数式的值． 45．已知，求的值． 46．（1）已知x1，求的值； （2）已知x﹣2，求代数式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的值． 47．已知，化简. 48．（1）已知x=+2，y=﹣2，求x2+2xy+y2的值． （2），求：（x+y）2019的值． 49．已知实数x满足，求的值. 50．已知a，b，c为实数且c＝+，求代数式c2﹣ab的值． 参考答案 1． 【分析】先求出，然后把所求式子分解因式后再整体代入求解即可． 解：∵，， ∴， ∴． 【点拨】本题考查了二次根式的代入求值，正确变形、准确计算是解题的关键． 2．(1)；(2)4 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． （1）解：∵，， ∴， ， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． 【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确进行计算． 3．0 【分析】将x和y的值代入，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可． 解：∵， ∴ ． 【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式及二次根式的运算法则． 4．9 【分析】先根据的值计算出，再利用通分和完全平方公式变形得到，最后整体代入进行计算即可得到答案． 解：∵，， ∴，， ∴． 【点拨】本题考查了二次根