专题2.21 二次根式（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.21 二次根式（直通中考） 一、单选题 1．（2023·浙江金华·统考中考真题）要使有意义，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D．2 2．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆·统考中考真题）估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 4．（2023·河北·统考中考真题）若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 5．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2023·重庆·统考中考真题）估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算： ． 12．（2023·湖北恩施·统考中考真题）计算 ． 13．（2023·浙江杭州·统考中考真题）计算: 14．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为 ． 15．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算 ． 16．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算： ． 17．（2023·湖北·统考中考真题）计算的结果是 ． 18．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ． 19．（2023·山西·统考中考真题）计算（+）（﹣）的结果为 ． 三、解答题 20．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：． 21．（2023·四川·统考中考真题）计算：． 22．（2023·上海·统考中考真题）计算： 23．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 24．（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： (1)当，时，______，______； (2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； (3)当，时，令，，，…，，且，求T的值． 参考答案 1．D 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案． 解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意， 故选D． 【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 2．C 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3．B 【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 解： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 4．A 【分析】把代入计算即可求解． 解：∵， ∴， 故选：A． 【点拨】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 5．B 【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解． 解：， ∵， ∴， 即， 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键． 6．B 【分析】根据合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值的法则，依次判断即可解答． 解：不是同类项，无法合并，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 当时，；当时，，故D错误，