暑假自学专题：长方体和正方体应用题（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版

暑假自学专题：长方体和正方体应用题（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版 1．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？ 2．一个棱长为9cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为4cm的小正方体（如下图），计算出它的表面积和体积。 3．一个平放的密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm，高2dm，里面水深16cm。现在把这个容器立起来，左侧面放在桌面上。此时，水与容器的接触面的面积是多少？ 4．如图，求土豆的体积。 5．一个长方体形状的游泳池，长60米，宽40米，深2米。要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ 6．刘阿姨家的客厅长，宽，高。刘阿姨要粉刷客厅的墙壁和天花板，平均每平方米用涂料0.3千克，除去门窗面积，粉刷客厅共需要涂料多少千克？ 7．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，此时存有水深4dm。如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少L？ 8．一个长方体游泳池，长50m，宽20m，高2m。 （1）这个水池的占地面积是多少？ （2）在游泳池的底部和四周铺上瓷砖，瓷砖的面积多少？ （3）如果每立方米的水重1吨，这个游泳池能装多少吨水？ 9．下图是一张长为40cm，宽25cm的铁皮，从四个角剪去4个边长都是5cm的正方形，做成一个长方体容器，这个容器的表面积是多少cm2？容积是多少cm3？（铁皮的厚度忽略不计） 10．学校挖一个长5m，宽4m的沙坑，把50m3沙子填入坑内，正好沙子与地面相平。这个沙坑挖了多深？ 11．一个无盖长方体的水簇箱，长是4m，宽是0.6m，高是1.5m。 （1）这个水簇箱占地面积有多大？ （2）这个水簇箱最多可以装多少m³的水？ 12．一个里面棱长20cm的正方体鱼缸装满水，把水倒入另一个长25cm，宽16cm的长方体鱼缸里，这个长方体鱼缸的水有多深？ 13．修筑一条宽3.6m、厚20cm的水泥路，如果搅拌了7.2m3的混凝土，可以铺多长的路？ 14．用一根铁丝做成一个长是10cm，宽是5cm，高是3cm的长方体框架，如果用这根铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少？这个正方体的表面积是多少？ 15．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长为2分米，先向容器内倒入5.6升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内水深是15厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 16．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？ 17．一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的水，把一个棱长13厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？ 18．一根长方体形状的钢材，长2米，把它沿长横截成长度相同的4段，表面积增加了72平方厘米，求这根钢材的体积是多少立方厘米？ 19．把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，熔铸成长5分米，宽3分米的长方体钢材（不计损耗），做成钢材的高是多少米？ 20．一个密封的长方体玻璃容器，底面是边长为20厘米的正方形，高40厘米，里面的水深30厘米。如果轻轻把它推倒，现在水面的高度是多少？ 21．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如下图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。 参考答案： 1．7厘米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长乘以12即可求出正方体的棱长之和；再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长和除以4，再减去长方体的长和高，即可求出长方体的宽，列式解答即可。 【详解】8×12÷4－10－7 ＝96÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝14－7 ＝7（厘米） 答：它的宽是7厘米。 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。 2．486cm2；665cm3 【分析】（1）虽然正方体挖掉一个角，但是它的表面积是不变的，故直接用棱长×棱长×6即可解答； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体和小正方体的体积，然后相减即可解答。 【详解】（1）9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 答：它的表面积是486cm2。 （2）9×9×9－4×4×4 ＝729－64 ＝665（cm3） 答：它的体积是665cm3。 【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积和体积的理解与应用。 3．21.2dm2 【分析】先将单位统一，将16cm化成1.6dm。根据长方体的体积公式，先计算出水的体积。由于不论容器是平放还是立起来，水的容积是不变的，所以立起来