1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题-【桂冠物理】2024届高三物理一轮复习题型归纳技巧点拨（新高考专用）

第1章 运动的描述 匀变速直线运动 1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题 【考点预测】 1.匀变速直线运动的v－t图像、a－t图像、－t图像、v2－x图像等 2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示． (3)v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示． (4)追及相遇问题 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】 题型一： 区分x－t图像和v－t图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题 题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x－t图像和v－t图像 【典型例题】 例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。以下说法正确的是（     ）   A．机器人在0-30s内的位移大小为7m B．10-30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/s C．0-10s内，机器人做加速直线运动 D．机器人在5s末的速度与15s末的速度相同 【方法技巧与总结】 1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹． 2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇． 3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系． 练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0~240s内的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像 B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5︰3 C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24︰1 D．0~240s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5︰8 【题型二】用函数思想分析图像 【典型例题】 例2．（2023·四川内江·统考三模）在国际军事比赛中，一辆坦克从时刻开始，做初速度为的加速直线运动，其图像如图．则下列说法中正确的是（　　） A．在3~6s内坦克做匀减速运动 B．在0~6s内坦克的位移为 C．在0~3s内坦克的平均速度为 D．6s末坦克的速度大小为 【方法技巧与总结】 1. 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义． 2. 图像问题常常结合多个知识点进行考查，考查学生利用数学知识解决物理问题的能力。 练2．（2023·湖北·模拟预测）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于 B．乙图中，物体的加速度为1m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s 【题型三】图像间的相互转化 【典型例题】 例3．一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　) 【方法技巧与总结】 1．解决图像转换类问题的一般流程： 2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度． 练3．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是(　　) 【题型四】公式法求解追及相遇问题 【典型例题】 例4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。