2.7 探索勾股定理 同步练习 2022—2023学年浙教版数学八年级上册

浙教版八上 2.7 探索勾股定理 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 如图，在 中，，， 是 的两条中线， 是 上一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是 A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴上一点，且到 和点 的距离相等，则线段 的长度为 A. B. C. D. 3. 如图，将一根长为 （）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为 A. B. C. D. 4. 如图所示，正方体的棱长为 ，一只蜘蛛从正方体的一个顶点 爬行到另一个顶点 ，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是 A. B. C. D. 5. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A. B. C. D. 6. 已知直角平面内点 ，，那么线段 的长等于 A. B. C. D. 7. 已知点 ，，则 ， 两点间的距离是 A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 8. 在一幅地图上，量得A，B两城市距离是 厘米，这幅地图的比例尺是 ，则A，B两城市之间的实际距离是 A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 9. 如图所示， 是一张纸片，，，，将斜边 翻折，使点 落在直角边 的延长线上的点 处，折痕为 ，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，若圆柱的底面周长是 ，高是 ，从圆柱底部 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 处做装饰，则这条丝线的最小长度是 A. B. C. D. 11. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 如图，以数轴原点为中心，将边长为 的正方形的对角线 ，逆时针旋转 落到数轴的 处，则点 表示的数是 A. B. C. D. 13. 点 ， 之间的距离是 A. B. C. D. 14. 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（ 丈 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 二、填空题（共5小题；共25分） 15. 知识回顾． 如果直角平面内有两点 ，，那么 ， 两点的距离为  ． 16. 如图，已知平行四边形 ， 是边 的中点，连接 并延长，与 的延长线交于点 ．设 ，，那么向量 用向量 ， 表示为  ． 17. 如图，在一根长 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 ，彩色丝带均匀地缠绕了 圈，则彩色丝带的总长度为  ． 18. 把两个同样大小含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 ，且另外三个锐角顶点 ，， 在同一直线上．若 ，则  ． 19. 如图，已知在 中，，，， 是 边上一点，将 沿 翻折，点 恰好落在边 上的点 处，那么  ． 三、解答题（共6小题；共78分） 20. 已知点 是 轴上的一点，它与点 之间的距离是 ，求 点的坐标． 21. 如图，已知某学校 与直线公路 相距 ，且与该公路上一个车站 相距 ．现要在公路边建一个超市 ，使之与学校 及车站 的距离相等，那么该超市与车站 的距离是多少米? 22. 已知 中，，，． （1）求证： 是直角三角形； （2）当 时，求 ， 满足的关系式． 23. 如图，某圆柱形水杯的高为 ，底面周长为 ，在外侧杯底的点 处有一只蚂蚁，与它相对的内测距杯口 的 处有一滴蜂蜜，求蚂蚁吃到蜂蜜所走的最短路程． 24. 如图是 个边长为 的正方形拼成的图形，连接这些小正方形的顶点，可得到一些长度不同的对角线（如：最长的对角线是 ，最短的对角线是 等），从中找出一条长度是有理数的对角线，用字母表示该对角线并写出它的长；找出两条长度为无理数的对角线，也用字母表示该对角线并写出它的长