专题01 正数和负数、有理数、数轴（十大考点）-2023-2024学年七年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题01正数和负数、有理数、数轴 1．了解正数和负数是怎样产生的,理解负数的意义. 2．理解数0表示的量的意义. 3．熟练掌握正、负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量,体会其中的符号思想. 4．理解有理数的意义,掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类. 5．掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系,并能用数轴上的点表示有理数. 一、正数和负数 1．正数和负数的概念 正数：比0_____的数；负数：在正数前面加上_____的数,0既不是_____,也不是_____. 注意：①字母可以表示任意数,当表示正数时,是_____；当表示负数时,是正数；当表示0时,仍是_____ ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写. 2．具有相反意义的量 （1）在同一个问题中,用“+”和“”表示具有相反意义的量； （2）若没有规定哪个量为正或负,习惯把“前进、上升、收入、_____”等记为+,把“_____、下降、支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义相反,二是要有数量. 3．“0”表示的意义 （1）0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人； （2）0是正数和负数的分界线,0既不是_____,也不是_____； （3）0表示一个确切的量.如：0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面. 二、有理数 1．按照性质分类： 2．按照符号分类： 3．按小数分类： 注意：正数和0统称为_____；负数和零统称为非正数 三、数轴 1．数轴： （1）概念：在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它规定了_____、正方向和_____,这条直线叫做数轴； （2）三要素： ①原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为_____,从原点向左（或向下）为负方向； ③单位长度：直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3……；从原点向左,用类似的方法,依次表示 2．数轴上的点与有理数的关系 （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点_____的点表示,负有理数可用原点_____的点表示,0用原点表示。 （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如,数轴上的点π_____有理数） 3．利用数轴表示两数大小 ①在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数_____； ②正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数； ③两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数_____。 4．可以表示什么数 （1）,表示是_____；反之,是正数,则； （2）,表示是负数；反之,是_____,则 （3）,表示是0；反之,是0,则 考点01正负数 1．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 2．如果“盈利”记作，那么表示（    ） A．盈利 B．亏损 C．少赚 D．亏损 3．早在1700多年前，数学家刘辉就提出了正数和负数的概念，他用红色、黑色算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图1表示的算式是，根据这种表示方法，可推算出图2所表示的算式是（    ） A． B． C． D． 4．下列意义叙述不正确的是（    ） A．若上升记作，则指不升不降 B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下 C．温度上升，指温度下降 D．盈利元表示赚了1000元 5．若收入2008元记为元，则支出元应记为_____元． 6．一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动记作，则向左运动，记作_____． 考点02相反意义的量 7．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米，刷新中国载人深潜的新纪录．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为米，根据题意，“奋斗者”号最大下潜深度10909米，该处的深度可记为_____米． 8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．一袋进口大豆的质量标识为“千克”