专题27 不等式选讲（文理通用）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式选讲 目录 题型一：含绝对值不等式的解法 1 题型二：不等式的最值 2 题型三：含绝对值不等式的成立问题 3 题型四：含绝对值函数的图像及其应用 3 题型五：不等式证明 5 题型一：含绝对值不等式的解法 1．(2021年高考全国乙卷理科·第23题)已知函数． (1)当时，求不等式的解集; (2)若，求a的取值范围． 2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第23题)已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求a的取值范围． 3．(2020江苏高考·第23题)设，解不等式． 4．(2019·全国Ⅱ·理·第23题)已知函数． 当时，求不等式的解集； 当时，，求的取值范围． 5．(2019·江苏·第23题)设，解不等式. 6．(2015高考数学新课标1理科·第24题)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． (Ⅰ)当时，求不等式的解集； (Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围 7．(2015高考数学江苏文理·第24题)解不等式 8．(2014高考数学课标2理科·第24题)(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲． 设函数= (Ⅰ)证明：2； (Ⅱ)若，求的取值范围． 9．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第23题)[选修4—5:不等式选讲]已知函数,． (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集包含,求的取值范围 10．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第23题)[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若不等式的解集非空，求的取值范围． 11．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第24题)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)设函数,当时,,求的取值范围. 题型二：不等式的最值 1．(2018年高考数学江苏卷·第24题)[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值． 2．(2014高考数学课标1理科·第24题)选修4—5:不等式选讲 若,且． (1)求的最小值; (2)是否存在,使得?并说明理由． 3．(2015高考数学陕西理科·第24题)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为． (Ⅰ)求实数，的值； (Ⅱ)求的最大值． 4．(2015高考数学福建理科·第23题)选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最小值为4． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的最小值． 题型三：含绝对值不等式的成立问题 1．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第23题)[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求的取值范围． 2．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第23题)[选修4–5：不等式选讲](10分)已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)若时不等式成立，求的取值范围． 题型四：含绝对值函数的图像及其应用 1．(2023年全国甲卷理科·第23题)设，函数． (1)求不等式的解集； (2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求． 2．(2023年全国乙卷理科·第23题)已知． (1)求不等式的解集； (2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积． 3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第23题)已知函数． (1)画出的图像； (2)求不等式的解集． 4．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第24题)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． (I)画出的图像； (II)求不等式的解集． (I)见解析 (II) 5．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第23题)【选修4—5：不等式选讲】(10分) 设函数． (1)画出的图象； (2)当时，，求的最小值． 题型五：不等式证明 1．(2017年高考数学江苏文理科·第24题)[选修4-5:不等式选讲] 已知为实数,且证明 2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第23题)已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2)若，则． 3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第23题)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． (1)证明：ab+bc+ca<0； (2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 4．(2019·全国Ⅲ·理·第23题)设，且． (1)求的最小值； (2)若成立，证明：或． 5．(2019·全国Ⅰ·理·第23题)已知，，为正数，且满足．证明： (1)； (2)． 6．(2014高考数学辽宁理科·第24题)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数，